反比例函數是初中數學。倒數第二個函數最後還有一個三角函數，那麼這個反比例函數，它的學習的方法和之前學的一直函數和二次函數的方法是一樣的，那麼重點應該放在反比例函數的圖像和性質這部分是比較核心的，所以大家學習的時候一定要抓住重點，才能把握其核心内容。

隻要是之前學習的一次函數，二次函數内容如果掌握得比較好，那麼引用同類的方法來學習反比例函數。那麼反比例函數相對于之前的兩種還是比較簡單的。新增的一個内容大家一定要注意，那就是反比例函數的動點問題有關，組成的三角形、四邊形的面積的計算，這個是在學習圖像性質的基礎之上，大家要特别注意的地方。

學習反比例函數之前，我們先來了解平面直角坐标系。有關于坐标和點之間的距離的計算。

平面直角坐标系

1、定義：

平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐标系，簡稱為直角坐标系。

2、各個象限内點的特征：

第一象限：（ ， ），點P（x，y），則x>0，y>0；

第二象限：（-， ），點P（x，y），則x<0，y>0;

第三象限：（-，- ），點P（x，y），則x<0，y<0;

第四象限：（ ，-）， 點P（x，y），則x>0，y<0;

3、坐标軸上點的坐标特征：

x軸上的點，縱坐标為零；

y軸上的點，橫坐标為零；

原點的坐标為（0，0）。

兩坐标軸的點不屬于任何象限。

4、點的對稱特征：

已知點P（m, n）,

關于x軸的對稱點坐标是（m，-n），橫坐标相同，縱坐标相反;

關于y軸的對稱點坐标是（-m, n），縱坐标相同，橫坐标相反;

關于原點的對稱點坐标是（-m, -n），橫、縱坐标都相反。

5、平行于坐标軸的直線上的點的坐标特征：

平行于x軸的直線上的任意兩點：縱坐标相等；

平行于y軸的直線上的任意兩點：橫坐标相等。

6、各象限角平分線上的點的坐标特征：

第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐标相等。

第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐标互為相反數。

7、點P（x,y）的幾何意義：

點P（x，y）到 x 軸的距離為 |y| ，

點P（x，y）到 y 軸的距離為 |x|。

點P（x，y）到坐标原點的距離為

平面直角坐标系内關于兩點之間的距離的公式，大家隻要記住了它的計算方式，那麼在任何時候都同可以通過坐标的方式來求出兩點之間的距離。另外，出現的概率比較小，但是比較實用的就是關于坐标的中點兩個坐标，他們之的中點的坐标的求法。那麼隻要已知兩點的坐标powders中點兩個點的中點的坐标就可以根據公式直接進行計算。

8、兩點之間的距離：

9、中點坐标公式：

已知A（ x, y ）、B（ x, y ），

M為AB的中點，則：

10、點的平移特征：

在平面直角坐标系中，

将點（x，y）向右平移 a 個單位長度，可以得到對應點（ x a，y）;

将點（x，y）向左平移 a 個單位長度，可以得到對應點（x-a，y）；

将點（x，y）向上平移 b 個單位長度，可以得到對應點（x，y b）；

将點（x，y）向下平移 b 個單位長度，可以得到對應點（x，y-b）。

注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐标都要發生相應的變化；反過來，從圖形上點的坐标的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。

反比例函數圖像與性質

1. 定義：一般地，形如 y=k/x (k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數。y=k/x 還可以寫出 y=kx。

2. 解析式：y=k/x ( k為常數 )

注：反比例函數解析式的特征：

① 等号左邊是函數y，等号右邊是一個分式。分子是不為零的常數k（也叫做比例系數k），分母中含有自變量 x，且指數為1。

② 比例系數k不等于0。

③ 自變量 x 的取值為一切非零實數。（反比例函數有意義的條件：分母≠0）。

④ 函數 y 的取值是一切非零實數。

3、增減性（單調性）：

k>0，y随x的增大而減小（單調減）；k<0，y随x增大而增大（單調增)。

4、反比例函數的圖象：雙曲線

（1）圖像的畫法：描點法

① 列表（應以o為中心，沿o的兩邊分别取三對或以上互為相反的數）

② 描點（有小到大的順序）

③ 連線（從左到右光滑的曲線）

（2）對稱性：

① 是中心對稱圖形，對稱中心是原點

② 是軸對稱圖形，對稱軸是直線 y=x 和 y=-x

（3）反比例函數 y=k/x （k為常數，k≠0）中自變量 x 不等于0，函數值 y 不等于0，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支（稱為左、右支），延伸部分逐漸靠近坐标軸，但是永遠不與坐标軸相交。

（4）比例系數 k 的幾何含義：

反比例函數 y=k/x (k≠0) 中比例系數的幾何意義，即過雙曲線 y=k/x（k≠0）上任意一點 P， 作x軸、y軸垂線。設交點分别為A、B，則所得矩形OAPB的面積（陰影面積）為 |k| . (由 y=k/x 變形可得：k=xy. 因為面積為正數，所以 k 取絕對值。)

5. 反比例函數性質如下表：

反比例函數的單調性問題啊和以前二次函數和一次函數的判定的方法是一樣的，隻要抓住了k的正負性，那麼就很容易找到它的單調性和單調區間。

寫在最後:反比例函數這一章節的學習，那麼相對于之前比較簡單，是因為學習了一次函數，二次函數的相關内容，那麼同類的方法可以借鑒到反比例函數的學習當中，所以大家隻需要根據唐老師說的一些特别要注意的地方，那麼還是很容易，而且高效率的完成這個章節的學習。

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