目錄

一、分數加減法... 3

1. 折紙... 3

2. 星期日的安排... 3

3. “分數王國”與“小數王國”. 3

4. 第一單元整理與複習... 4

二、長方體（一）... 5

1. 長方體的認識... 5

2. 展開與折疊... 5

3. 長方體的表面積... 6

4. 漏在外面的面... 6

5. 第二單元整理與複習... 7

三、分數乘法... 8

1. 分數乘法（一）... 8

2. 分數乘法（二）... 8

3. 分數乘法（三）... 8

4. 倒數... 9

5. 第三單元整理與複習... 9

四、長方體（二）... 10

1. 體積與容積... 10

2. 體積單位... 10

3. 長方體的體積... 10

4. 體積單位的換算... 11

5. 有趣的測量... 11

6. 第四單元整理與複習... 12

五、分數除法... 13

1. 分數除法（一）... 13

2. 分數除法（二）... 13

3. 分數除法（三）... 13

4. 第五單元整理與複習... 14

六、确定位置... 14

1. 确定位置（一）... 14

2. 确定位置（二）... 15

七、用方程解決問題... 15

1. 郵票的張數... 15

2. 相遇問題... 16

3. 第六、七單元整理與複習... 16

八、數據的表示和分析... 17

1. 複式條形統計圖... 17

2. 複式折線統計圖... 17

3. 平均數的再認識... 17

4. 第八單元整理與複習... 18

總複習... 19

1. 折紙

總結：

1. 同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。

2. 異分母分數相加減，要先通分，化成同分母分數，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。

3. 分數加減法的計算結果能約分的要約成最簡分數。

4. 比較兩個算式的大小，有時可以用部分比較法進行比較。

5. 分子是1的兩個異分母分數相加減，得數的分母是原分母的積，分子是原分母的和或差。

2. 星期日的安排

總結：

1. 一個數連續減去兩個數，等于減去這兩個數的和。

2. 分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的運算順序相同。有括号的，要先算括号裡面的，再算括号外面的；沒有括号的，按從左往右的順序依次計算。計算過程中去括号時，括号前是減号，去掉括号後，括号裡的運算符号要發生變化，減号後加括号也同樣如此，括号内的運算符号應和原來的運算符号相反。

3. 異分母分數連加的計算方法：可以把幾個分數一次性通分進行計算，也可以在計算過程中應用加法運算律。

4. 整數加法的運算律對分數加法同樣适用。

5. 一個分數，如果是相鄰的兩個自然數的積作分母，1作分子，形如

，(a為不等于零的自然數)的形式，那麼就可以把這個分數拆分成

的形式，即

=

3. “分數王國”與“小數王國”

總結：

1. 分數化成小數有兩種情況：

a) 分子除以分母能除盡，得到有限小數；

b) 分子除以分母不能除盡，得到無限小數。

2. 比較分數與小數的大小時，可用畫圖法、分數化為小數法、小數化成分數法進行比較。

3. 小數化成分數的方法：根據小數的意義，有限小數可以直接寫成分母是10，100，1000，…的分數。原來是幾位小數，就,1的後面寫幾個0作為分母，把原來的小數點去掉作分子，能約分的要約成最簡分數。

4. 分數化成小數的方法：分數化成小數，可以根據分數與除法的關系，用分子除以分母化成小數。除不盡時可以按要求保留一定的小數位數。

5. 把一個最簡分數的分母寫成幾個質數相乘的形式，如果隻含有質因數2或5（2和5），那麼這個分數能化成有限小數，否則，就不能化成有限小數。

6. 把帶分數化成小數，可以先把帶分數化成假分數，再根據分數與除法的關系，把假分數化成小數。還可以先把分數部分化成小數，再加上整數部分。

7. 把分手化成小數比較大小時，可以根據情況保留一定的小數位數進行比較。

8. 純循環小數化成分數：分子是由一個循環節的數字組成的，分母的各位數字都是9，9的個數同循環節的位數相同。可以用字母表示為：

=

。

9. 混循環小數化成分數：分子是從小數點後面第一個數字到第一個循環節的末位數字所組成的數減去不循環數字所組成的數所得的差；分母的前幾位數字是9,9的個數同循環節的位數相同，末幾位數是0,0的個數和不循環部分的位數相同。可以用字母表示為：

=

。

4. 第一單元整理與複習

1. 長方體的認識

總結：

1. 在長方體和正方體中圍成長方體和正方體立體圖形的平面圖形，叫做長方體或正方體的面；面和面相交的邊叫做棱；棱和棱相交的點叫做頂點。

2. 對于同一個長方體來說，他們擺放方式不同，所對應的長、寬、高也就不同。一般把底面較長的一條棱叫做長，較短的一條棱叫做寬，垂直于底面的棱叫做高。

3.

4. 正方體是特殊的長方體。

5. 判斷所給圖形是否能組成長方體，可以根據長方體的特點，一組一組地進行對比。

6. 長方體的棱長總和=（長 寬 高）×4。已知長方體的棱長總和以及長、寬、高三項中的兩項，求另外一項，用“棱長總和÷4—已知兩項”。

7. 正方體的棱長總和=棱長×12。已知正方體的棱長總和，求棱長，用“棱長總和÷12”。

8. 把一個正方體切成兩個完全一樣的長方體後，棱長總和增加了原來正方體8條棱的長度。

9. 正方體的展開圖是由六個完全相等的正方形組成的組合圖形，并且相對的面完全隔開。

2. 展開與折疊

總結：

1. 正方體的展開圖是由六個完全相等的正方形組成的組合圖形，并且相對的面完全隔開。

2. 長方體的展開圖是由六個長方形（特殊情況下有2個正方形）組成的組合圖形，相對的面完全相同且完全隔開。

3. 由長方體和正方體的展開圖判斷哪兩個面是一組相對的面，可以根據長方體和正方體的展開圖的特點去判斷，也可以用實物折一折，直觀地找一找。

4. 在判斷長方體和正方體相對面的字母和數字是什麼時，有時直接判斷很困難，可以先找出與這個面相鄰面的字母和數字是什麼，再判斷這個面對面的字母或數字是什麼。

3. 長方體的表面積

總結：

1. 長方體6個面的面積之和就是長方體的表面積。

2. 長方體表面積的計算方法：

（1） 先分别求出上、下、前、後、左、右這6個面的面積，再加起來，即：

S_長=長×寬 長×寬 長×高 長×高 寬×高 寬×高

（2） 先分别求出上下、前後、左右二個相對面的面積，再相加，即：

S_長=長×寬×2 長×高×2 寬×高×2

（3） 先求出前面、上面、左面這三個面的面積和，再乘2；即

S_長=（長×寬 長×高 寬×高）×2

3. 正方體的表面積=棱長×棱長×6。

4. 正方體的棱長擴大到原來的n倍，表面積就擴大到原來的n²倍。

5. 把相同的幾個正方體拼成長方體後，有幾個接合處，就減少結合處的個數×2個面。

6. n個正方體排成一行拼成長方體，減少的面積【（n-1）×2】個正方形的面積。

4. 漏在外面的面

總結：

1. 計算堆放在牆角的正方體露在外面的面積時，要先數出露在外面的面的總個數，再用一個面的面積乘漏在外面的面的總個數。

2. 數堆放在一起的正方體露在外面的面的個數時，要先觀察正方體的擺放特點，再從中找出露在外面的面的個數間存在的規律。

3. 在一個棱長為n（n是大于一的自然數）的正方體表面塗色，然後切成棱長為1的正方體，塗色的規律是:三面塗色的有8個，兩面塗色的有（n-2）×12個，一面塗色的有（n-2）²×6個，沒有塗色的有（n-2）³個。

5. 第二單元整理與複習

1. 分數乘法（一）

總結：

1. 分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數和的簡便運算。

2. 分數乘整數的計算方法:用分數的分子和整數相乘的積做分子，分母不變。

3. 帶分數乘整數的計算方法：先把帶分數化成假分做，再按照分數乘整數的方法進行計算。

4. 分數乘整數計算結果應是最簡分數，先約分，再計算，比較簡便。

5. 兩個乘數相乘，其中一個乘數不變，另一個乘數擴大到原來的幾倍，積也相應擴大到原來的幾倍。此規律同樣适用于分數乘法。

6. 分數的分子和整數不能約分，它們相乘的積作分子，隻有分母才能與整數約分。

2. 分數乘法（二）

總結：

1. 求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用這個數乘幾分之幾。

2. 已知原價和打幾折，求現價，就用原價乘十幾分之幾。

3. 當打的折數為“幾幾折”時，就是指現價是原價的百分之幾十幾。

4. 一個整數和一個分數相乘，且整數和分數的分母比較接近時，可以先把這個整數拆分成與分母相同的數和另一個數相加（或相減）的形式，再運用乘法分配律，這樣計算比較簡便。

3. 分數乘法（三）

總結：

1. 分數乘分數的意義：求一個分數的幾分之幾是多少。由分數乘分數的意義可以推得：求一個分數的幾分之幾是多少，用乘法計算。

2. 分數乘分數的計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

3. 用字母表示因數與積的關系：a×b=c

（1）b＞1,c＞a（a≠0）

（2）b=1,c=a

（3）b＜1,c＜a（a≠0）

4. 一個分數乘大于1的分數時，積大于這個分數；乘小于1的分數時，積小于這個分數；乘等于1的分數時，積等于這個分數。

5. 通過轉換法把一些算式變換形式，可以使一些複雜的分數計算簡便。

4. 倒數

總結：

1. 乘積為1的兩個數互為倒數。

2. 1的倒數是它本身。

3. 求一個數的倒數的方法：

（1） 求真分數、假分數的倒數：交換分子、分母的位置。

（2） 求整數的倒數：先把整數看作分母是一的假分數，再交換分子、分母的位置。

（3） 求帶分數的倒數：先把帶分數化成假分數，再交換分子、分母的位置。

4. 0沒有倒數。

5. 已知一個自然數與它的倒數和，可以把這個和分成整數和純小數（或真分數）兩部分，整數部分就是這個自然數，純小數（或真分數）部分就是這個自然數的倒數。

6. 已知幾個質數的倒數之和，可以把倒數和的分母分解質因數，從而求出這幾個質數。

5. 第三單元整理與複習

1. 體積與容積

總結：

1. 物體所占空間的大小，是物體的體積。

2. 容器所能容納物體的體積，是容器的容積。

3. 體積和容積的區别：

（1）從意義方面來說，體積表示的是物體所占空間的大小。容積表示的是容器所能容納物體的體積；

（2）從測量方面來說，體積是從物體的外部測量，而容積是從物體的内部測量；

（3）從它們的大小來說，同一個容器體積大于容積，當容器壁很薄時，容積近似等于體積。如果容器壁忽略不計，容積就等于體積。

2. 體積單位

總結：

1. 常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米。分别記作立方厘米³、分米³和米³，分别用字母表示為cm³、dm³、m³ 。

2. 常用的容積單位：毫升和升，分别用字母mL和L表示。

3. 1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1L=1dm³ 1ml=1cm³

4.1L=1000Ml

5. 就一個物體所占空間的大小而言，指的是體積；計量它能裝多少物體，指的是容積。

6. 同一個物體，無論切成幾部分或幾個物體合拼成一個物體，它的總體積都不會變化。

3. 長方體的體積

總結：

1. 長方體的體積=長×寬×高，如果長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，則長方體的體積公式用字母表示為:V=abh。

2. 正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示為；V=a³

3. 長方體（正方體）的體積=底面積×高，如果體積用V表示，底面積用S表示，高用h表示，那麼長方體（正方體）的體積用字母表示為：V=Sh。

4. 已知長方體底面積、高、體積三個量中的任意兩個量，可以求得第三個量。

5. 正方體的表面積除以6得出正方體一個面的面積，面積是幾的平方，正方體的棱長就是幾。

4. 體積單位的換算

總結：

1. 體積、容積單位之間的換算，把高級單位換成低級單位要乘進率，把低級單位換成高級單位要除以進率。

2. 隻有相鄰的兩個體積單位之間的進率才是1000。判斷和換算時要看兩個單位是不是相鄰的。

3. 用長方形或正方形紙闆制成盒子，盒子的高是紙闆四個角去掉的小正方形的邊長。

5. 有趣的測量

總結：

1. 在測量不規則物體的體積時，水面升高部分的體積（或水滿杯時溢出的水的體積）相當于不規則物體的體積。

2. 在測量體積較小的不規則物體的體積時，要先測量出一定數量物體的體積，再算出一個物體的體積。

3. 向盛有液體的長方體和正方體容器中放入物體，物體完全浸入液體中且水沒有溢出，放入物體的體積等于長方體和正方體容器中升高的那部分液體的體積。

6. 第四單元整理與複習

1. 分數除法（一）

總結：

1. 分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

2. 分數除以整數（0除外）的計算方法：分數除以整數（0除外），相當于分數乘這個整數的倒數。

3. 如果一個帶分數除以整數（0除外），需要先把帶分數化成假分數，然後按照分數除以整數的計算方法進行計算，計算結果不需要化成帶分數。

4. 把分數除法轉化為分數乘法計算時，被除數不變，隻是把除數變成它的倒數。

5. 如果一些分數分别除以幾個分數所得的商都是整數，那麼這些分數中最小的一個的分母是這幾個分數分母的最大公因數；分子是這幾個分數分子的最小公倍數。

2. 分數除法（二）

總結：

1. 一個數除以一個不為零的數等于乘這個數的倒數。

2. 分數連除的計算方法：把所有的除數都變成倒數，用分數連乘計算。

3. 一個數（0除外）除以分數，如果除數是真分數，則商必比被除數大；如果除數是假分數，商就和被除數相等或比被除數小。

4. 一個數（0除外）除以分數，商與被除數的大小關系是由除數的大小決定的。

5. 計算一個帶分數除以一個分數時，可以先轉化成乘法，再把帶分數分解成一個整數和一個真分數相加的形式，最後運用乘法分配律進行計算。

3. 分數除法（三）

總結：

1. 已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的解題方法：

（1）方程法：設單位“1”為未知數x，根據分數乘法的意義列出方程，并解答。

（2）算術法：直接用除法計算，即用部分量除以它占單位“1”的幾分之幾。

4. 第五單元整理與複習

1. 确定位置（一）

總結：

1. 位置是相對的，要指出一個物體的位置，必須以另一個物體為參照物，以誰為參照物，就以誰為觀測點。

2. 北偏東20°也可以說成東偏北70°，但在生活中一般先說與物體所在方向離得較近（夾角較小）的方位。

3. 根據方向和距離确定物體位置的方法：

（1）确定好方向，并用量角器測量出被測點的方位角度；

（2）明确被測量物體和觀測點之間的實際距離；

（3）根據方向（角度）和距離準确判斷或描述被測物體的位置。

4. 描述路線圖時，要先按行走路線确定每一個觀測點，然後以每一個參照物為觀測點，再描述到下一個目标行走的方向和路程。

5. 兩地的位置具有相對性，已這兩個地點為觀測點，描述對方所在的方向時，方向正好相反，但其夾角度數不變。

6. 在叙述物體的方向時，一般先說與物體所在方向儀的較近（夾角較小）的方位。

2. 确定位置（二）

總結：

1. 根據方向和距離确定物體的位置：一要找準方向，二要确定角度，三要算清實際距離。

2. 數對可以表示物體的位置，也可以确定物體的位置。

3. 用數對表示物體的具體位置：數對中的第一個數表示物體在第幾列，第二個數表示物體在第幾行。

4. 叙述物體的位置和确定位置的位置都要找準觀測點，用單位長度表示實際距離時，一幅圖中的單位長度要相等，不能随意改變。

5. 畫平面圖應先确定中心點，再确定方向和距離。

1. 郵票的張數

總結：

1. 用方程解決問題的步驟：

（1）理解題意，找出已知數和未知數之間的分量關系；

（2）設未知數為x；

（3）根據等量關系列方程；

（4）解方程；

（5）檢驗方程，并寫出答語。

2. 形如“ax x=b”類型的方程，要根據乘法分配律和等式的性質來解，具體步驟如下：

ax x=b

解：ax x=b

X=b÷（a 1）

2. 相遇問題

3. 第六、七單元整理與複習

1. 複式條形統計圖

總結：

1. 複式條形統計圖用不同顔色（或底紋）的直條表示不同類别的數據，并在圖的上方标注出來，這叫做圖例。

2. 直條的寬窄要一緻，間隔也要相等。

3. 在格子圖中複式條形統計圖與單式條形統計圖的制作和表示方法基本相同，隻是在每組中有兩個數據，需要用兩種不同顔色（或底紋）的直條來表示，同時要注明圖例。

4. 制作條形統計圖時，如果每組中有三個或三個以上的數據，就用三種或三種以上不同顔色（或底紋）的直條來表示，這樣的統計圖也稱為複式條形統計圖，他的制作方法同上。

5. 運用橫向、縱向、綜合、對比等不同的方法觀察，可以讀懂複式條形統計圖，從中獲取盡可能多的信息。

6. 在制作複式條形統計圖時，要寫上标題，圖中各直條的寬度要相等，間隔要一緻，長度單位要統一。

2. 複式折線統計圖

總結：

1. 複式折線統計圖的制作方法和單式折線統計圖的制作方法基本相同，隻是用不同的直線表示不同的量，且要注明圖例。

2. 複式折線統計圖不但能表示出兩組數據數量的多少、數量的增減的變化情況，而且還可以比較兩組數據的變化趨勢。

3. 在制作複式折線統計圖時，一定要有圖例，把兩組數據區分開；表示數量的單位長度要相等，橫軸上的間隔也要相等。

4. 預測、判斷發展趨勢時，不要隻看兩組數據的大小，還要從折線圖上升或下降的走勢，綜合分析再進行判斷。

5. 把兩幅單式折線統計圖合并成一幅複式折線統計圖時，他們的橫軸、縱軸表示的意義必須相同。

6. 将條形統計圖轉化成折線統計圖，統計圖标題不變，制圖時可先将數據還原成統計表，然後确定複式折先統計圖橫軸與縱軸的單位長度、間隔等再制圖；也可保持原橫、縱軸等相關數據不變，将直條變為點，根據圖例把表示兩組數據的點分别連線，最後更換圖例。

3. 平均數的再認識

總結：

1. 平均數的意義：一種數據中所有數據之和除以數據的個數。它是反映數據集中趨勢的一項指标，具有代表性。

2. 平均數的特點：

（1） 平均數是一個良好的集中量數，具有反應靈敏、計算簡單的優點。

（2） 平均數易受極端數據的影響，這是因為平均數反映靈敏，每個數據或大或小的變化都會影響到最終結果。

3. 求平均數的方法：總數量÷總份數=平均數。

4. 第八單元整理與複習

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