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三角形重心是中線證明

生活更新时间:2025-01-09 05:04:20

我善良地估計，大家都知道三角形的重心吧。

三角形重心是中線證明（另類三角形重心）1

如果光講這個話題，沒人願意看了，我要往物理上推推。最偉大的數學家都是物理學家，牛逼的數學老師自然不能一點物理不懂。

如果我們在三角形的三個頂點上挂上重物，質量相同的時候，重心就是幾何重心。如果質量不同，重心怎麼算？

咱們先不忙着上三個點，先看簡單的兩個點。

三角形重心是中線證明（另類三角形重心）2

接下來我們分析三個點ABC

三角形重心是中線證明（另類三角形重心）3

詳細演算不寫了，很簡單很簡單，當然公式也很容易記。

我們很容易就可以推廣這個公式。

三角形重心是中線證明（另類三角形重心）4

不過本文不想推廣，我們就拿三角形來玩。

三角形重心是中線證明（另類三角形重心）5

我相信你會用向量的辦法把點D求出來，但今天我不想這樣幹。

三角形重心是中線證明（另類三角形重心）6

等等，我需要解釋一下為什麼D是重心嗎？

其實很簡單，因為AF的重心一定在線段CF上，所以△ABC的重心也一定在線段CF上，同理重心也在線段BE上，即重心就是CF與BE的交點。

怎麼樣，這個解法有點意思吧，和高中學的向量有點不一樣吼。

我們把這個結論一般化。

三角形重心是中線證明（另類三角形重心）7

我們可以用這個結論玩漂亮的數學。

三角形重心是中線證明（另類三角形重心）8

好帥氣的解法。

别急，還有更帥氣的結論呢。

三角形重心是中線證明（另類三角形重心）9

三角形重心是中線證明（另類三角形重心）10

我們居然用一個方法就求出了三角形的四心坐标，突然覺得自己好牛逼。

親愛的朋友，你也可以拿着去裝逼，不過，别拿着手機邊看邊裝，要不會露餡了。。。

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