軸對稱也是我們中考常考知識點之一,抓住其中最主要的特征,無論題型如何變化,相信我們都能找到解題規律;
還是從定義說起
軸對稱
一個圖形沿着某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那麼就說這兩個圖形成軸對稱,這條直線就是對稱軸。
軸對稱圖形
一個圖形沿着某條直線對折,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那麼就稱這個圖形是軸對稱圖形。
以上兩點看起來很相似,軸對稱和軸對稱圖形到底有什麼區别呢?
1、軸對稱是指兩個圖形之間的關系,而軸對稱圖形是指一個圖形本身的特性(對稱軸通常在圖形的内部);
如下圖,圖形本身是對稱的(圖中的直線即為對稱軸),則這種圖形稱為軸對稱圖形;
而軸對稱是指兩個圖形之間的關系,可以看出對稱軸兩邊的圖形全等,如下圖:
以下是我們平面幾何中常見的軸對稱圖形以及其所對應的對稱軸:
用軸對稱解決問題如下:
有公路l1同側、l2異側的兩個城鎮A,B,如圖,電信部門要修建一座信号發射塔,按照設計要求,發射塔到兩個城鎮A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發射塔C應修建在什麼位置?請用尺規作圖找出所有符合條件的點,注明點C的位置(保留作圖痕迹,不要求寫出畫法).
隻知道概念看這道題目可能感覺有點蒙,那麼我們再回顧下軸對稱的性質:
軸對稱的性質
1、關于軸對稱的圖形全等。
2、如果兩個圖形成軸對稱,那麼對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。
還有如下定理:
1、線段垂直平分線上的點,到線段兩端的距離相等;
2、到線段兩端距離相等的點,在線段的垂直平分線上;
3、角平分線上的點到角兩邊的距離相等;
4、角的内部到角兩邊距離相等的點,在角平分線上。
所以,到A、B兩點距離相等的點在AB連線的垂直平分線上,到L1和L2距離相等的點在L1和L2的角平分線上,同時滿足以上兩個條件的點為垂直平分線和角平分線的交點,如下圖中的C1,C2.
利用軸對稱的性質還能解決距離最短等問題,還需要我們不斷的積累探索,歡迎關注蘇州學子,了解探讨更多内容。
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