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全等三角形判定的基本思路

生活更新时间:2024-11-29 18:46:02

全等三角形判定定理中角邊角定理和角角邊定理非常的相似，角邊角定理的内容是，兩角和它們的夾邊分别相等的兩個三角形全等（ASA），角角邊定理的内容是，兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）。

全等三角形判定的基本思路（全等三角形判定之角邊角）1

利用角邊角定理判定兩個三角形全等的條件是兩角及這兩個角的夾邊對應相等，列舉兩個全等的條件時，要把夾邊寫在中間，同時注意挖掘隐含的等角，如：公共角、對頂角、平行線中的同位角、内錯角等。而角角邊定理的推導依據是根據三角形内角和定理和，因為三角形的内角和為180°，所以有兩個角相等的話，第三個角也一定相等。所以“角角邊”定理也可以看作是“角邊角”定理的推論。這是兩者之間的異同，書寫格式上不同，但是卻能夠根據三角形内角和互相推導出來。也可以說“AAS”是“ASA”的一個推論。

全等三角形判定的基本思路（全等三角形判定之角邊角）2

例題1：如圖，BE⊥AE，CF⊥AE,ME=MF,求證：AM是△ABC的中線。

全等三角形判定的基本思路（全等三角形判定之角邊角）3

【解析】：要證明AM是ABC的中線，就要證明BM=CM,要證明線段相等，就要證明與BM,CM有關的三角形全等，即△BEM≌△CFM，然後從已知條件中找出能夠判斷這兩個三角形全等的條件.由題意知，BE⊥AE，CF⊥AE，得到∠BEM=∠CFM=90°,在△BME和△CMF中，∠BME=∠CMF，ME=MF,∠BEM=∠CFM,所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BM=CM,所以AM是ABC的中線。

從本題中可以看出，在做證明題的時候，證明線段相等常用三角形全等，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論确定三角形，然後再根據三角開全等的判定方法，看缺什麼條件，再去證什麼條件。也就是說，綜合利用分析法和綜合法尋找證明的途徑。

全等三角形判定的基本思路（全等三角形判定之角邊角）4

關于全等三角形的判定的幾種方法，一定要注意應用的條件，合理靈活的使用，對于證明題也要學會證明的途徑，綜合利用分析法和綜合法最終證明出需要求證的結果。希望同學們多加練習，通過習題，總結出做題的規律和解題的思路，很多題目中有解題技巧，經過不斷的積累，對于以後的綜合類題目，運用起來就非常的順暢了。加油

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