記載了這樣一個有趣的問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

意思是：有若幹隻雞兔同在一個籠子裡，從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳。問籠中各有多少隻雞和兔？

我們知道雞兔同籠問題有公式：

雞的隻數= （兔的腳數 × 總隻數 - 總腳數）÷（兔的腳數 - 雞的腳數）

兔的隻數= （總腳數 - 雞的腳數 × 總隻數）÷（兔的腳數 - 雞的腳數）

其中，兔的腳數為4，雞的腳數為2，這是已知常識。

當然，孩子記住公式，要解答上面的題目，是沒有問題的

即：雞的隻數=（4×35-94）÷2=23（隻）（注釋：也可以先算兔的隻數）

所以，兔子=35-23=12（隻）（注釋：然後用總數減去兔子數得出雞數）

一、育才小學四年級舉行數學競賽，共20道題，做對一題得5分，不做得0分，做錯一題倒扣2分。

問：①小明每道題都做了，卻隻得了58分，他做錯了幾題，做對了幾題？

②小強得了64分，他做錯的題和沒做的題一樣多，小強做對了幾道題？

二、某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工資，工人每做出一個合格零件就能得到工資10元，每做一個不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12個零件，得工資90元，那麼他在這一天做了多少個不合格零件？

三、有蜘蛛、蜻蜓和蟬三種動物共23隻。蜘蛛有8條腿但沒有翅膀，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，三種動物一共有160條腿、20對翅膀。請問：三種動物各有多少隻？

……

有太多的這類問題，數不勝數，如果孩子隻是記住雞兔同籠的公式，讓他套其他的問題，孩子甚至都分不清哪是雞，哪是兔，哪是雞腿和兔腿了！哈哈!!!

所以，要想遇到這類問題，都能從容應對，順利解答。必須要讓孩子弄明白雞兔同籠問題的本質，通過本質發現規律，利用規律解答問題。這樣一個過程，就是鍛煉邏輯思維能力的過程，是數學建模的過程。

雞兔同籠問題的本質有哪些

1、固定量：雞和兔的頭都是一樣的，都是1個，所以，雞和兔的頭總數就是雞兔總數。

2、等差量：兔有4條腿，雞2條腿，1隻兔比雞的腿多2，2隻多4……

所以，問題的本質是，兔和雞的腿相差2，這個等差量會造成，總腿數量随着雞兔各自數量的變化而有規律的變化；而雞兔的頭相差0，總頭數量随着雞兔各自數量的變化而沒有變化（後者說變化是0），是固定的。

即、每多1隻雞，總腿數少2；那麼，全是雞，總腿數會變少，少多少呢？就是多出來的雞數（兔子變得，也就是兔子的數量）×2；

每多1隻兔，總腿數多2；那麼，全是兔，總腿數也變多，多多少呢？就是多出來的兔數（雞變的，也就是雞的數量）×2；

每多1隻雞或兔，總頭數不變；

所以，再來解答孫子算經，便是

共35個頭，即，兔子數 雞數=35，

全是雞，應該是35×2=70（隻）腿，比題目腿總數94，減少了24條腿，是兔子變的。

所以兔子數量=24÷2=12（隻）

利用上述模型的本質規律，我們再來解答例題三

有蜘蛛、蜻蜓和蟬三種動物共23隻。蜘蛛有8條腿但沒有翅膀，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，三種動物一共有160條腿、20對翅膀。請問：三種動物各有多少隻？

1、題目中，固定量是什麼，三個物種的總量是23隻固定；蜻蜓和蟬的腿，都是6條固定，把它們放一起，和蜘蛛的腿8條，就形成了一個固定的腿的等差量2

所以，23隻全是蜻蜓和蟬，應該是23×6=138（條）腿，

腿的總量變化為：160-138=22（條），這是蜘蛛變成蜻蜓和蟬，而造成的

1隻蜘蛛變成蜻蜓或蟬，多2條腿，共需要多22條腿，

所以，22÷2=11，便是蜘蛛的數量。

2、蜻蜓和蟬共12隻，他們腿一樣多，即腿的等差為0，但翅膀不一樣，翅膀等差為1

所以，全是蜻蜓，翅膀應該是，12×2=24（對）翅膀，比題目中20多4，多出的4對翅膀總量，是通過把蟬變成蜻蜓而來的。

即，蟬的數量=4÷1=4（隻）

最後，如果嚴格把雞兔同籠及類似問題進行數學建模，就是如下圖二元線性方程即二元一次方程組，如果暫時孩子還沒學到未知數和方程，可以先不教。先教會孩子找題目中固定量與變量，及他們之間的關系。為後面學習方程及方程組打好基礎。

解應用題，難點不是解方程，而是根據題目中的固定量與變量，結合給出的條件，找到變化規律，即列出方程或方程組，這便是初步的數學建模過程。

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