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一道非特殊角三角函數計算問題

生活更新时间:2024-11-27 16:30:14

一道非特殊角三角函數計算問題（一道非特殊角三角函數計算問題）1

這道題看起來簡單，隻是二倍角的關系，但是計算時需要根據實際情況選擇合适的變換。

關于三角函數的變換主要有幾類公式：

1.誘導公式

2.和差化積公式

3.積化和差公式

4.二倍角公式、三倍角公式

5.湊特殊角進行拆解

下面記錄一下這道題的思考和計算過程：

（若把分母變換成2cos²10°-1，這樣似乎增加了計算的複雜度）

（若能提取出某個角度三角函數的公因子，可能會簡化，但如果把分子sin20°拆成2sin10°cos10°，分子中可以提取出2cos10°，但剩下1-sin10°，這個倒是可以把1用sin90°替換，但計算下去會出現50°和40度，不好繼續計算）

（經過觀察和思維發散，可能會發現，10°雖然是20°的一半，但不能被局限在二倍角的思維牢籠裡，因為10°還可以通過誘導公式轉化成80°，而80°和20°也存在關系，因為80°是20°和特殊角60°的和，那麼可以嘗試分解一下，此外，這麼做還有一個重要的原因，那就是将80°拆分之後，可以利用60°的正弦和餘弦将2cos10°前面的系數2去掉，然後進而使用和差化積公式繼續計算20°角的表達式）

一道非特殊角三角函數計算問題（一道非特殊角三角函數計算問題）2

（算到這裡可以發現，分子中的sin20°已經可以消去了，那麼繼續計算）

一道非特殊角三角函數計算問題（一道非特殊角三角函數計算問題）3

這道題雖然這樣解出來了，但是通過這樣一道題應該學到幾種思想：

1.遇到系數想辦法去系數。

2.盡可能将所有角度轉換成相同的，同時存在10°和20°是不容易計算的。

3.要觀察角度之間的關系，雖然10°和20°比較直觀地存在二倍角的關系，但是若通過誘導公式将其轉換為80°，卻可以通過拆分與20°形成特殊角差值的關系，這個特點在三角函數計算問題中經常遇到。

4.若有相加或者相減的項，一種思路可以考慮作出公因子然後約分，大大簡化計算複雜度。

這類三角函數的問題，有些不能想着一下子就看出解決辦法，必須走一步說一步，邊算邊考慮下一步怎麼走。當你走着走着發現路變窄了，那麼及時止損換一條路再繼續走下去。

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