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圓的面積公式推導教學

圖文 更新时间:2024-09-06 06:23:17

三角形的面積=底*高/2

下面由三角形的面積公式推導出圓的面積公式:



圓的面積公式推導教學(圓的面積公式推導)1

圓的面積可以看作是由許多同心圓組成,如下圖所示:


圓的面積公式推導教學(圓的面積公式推導)2

假設每一個圓圈都是用繩子圍成的,圖1中最外層是紫色繩圈,最内層是綠色繩圈,隻要繩子足夠細,我們就可以認為這條繩子外徑約等于内徑,剪開封閉繩圈,展開成長條形繩帶,每條繩帶的長度都等于繩圈的周長(2*∏*相應的半徑),把所有繩帶的面積累加起來就是圓的面積。


圓的面積公式推導教學(圓的面積公式推導)3

将圖2彩色繩圈沿藍色線條剪開,展開後放到坐标系,如下圖:


圓的面積公式推導教學(圓的面積公式推導)4

圖2中半徑為4cm的圓的面積等于圖3中直角三角形的面積,該直角三角形兩條

圓的面積公式推導教學(圓的面積公式推導)5

所以半徑為R的圓的面積等于圖4中直角三角形的面積,該直角三角形兩條直角


圓的面積公式推導教學(圓的面積公式推導)6


圓的面積公式推導教學(圓的面積公式推導)7


圓的面積公式推導教學(圓的面積公式推導)8

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