行列式，大家都不陌生，在數學中，行列式是一個函數，其定義域是為det的矩陣A，取值為一個标量，一般表示為det(A)或者|A|。

一般我們做題目的時候，經常會遇到一些直接讓你求行列式的題目，有時候大家可能模棱兩可，就沒法做出這種類型的題。

那麼今天，我就來再梳理一下行列式的計算。

我們常見的行列式有如下幾種：二階行列式、三階行列式和n階行列式

對于二階行列式和三階行列式而言，我們往往采用的是對角線法則的做法：

如圖所示，主對角線元素乘積減去副對角線元素乘積。

一般而言，考試中并不會出現這類簡單的求二階、三階行列式的題目，要求必然是求更高階的行列式。

那麼對于n階行列式來說，我們應該怎麼求呢，最好的方法當然是根據定義，以及行列式的一些性質來求：n階行列式的值等于它的第一行的所有元素與各自的代數餘子式的乘積分的和。

這裡涉及到兩個概念：餘子式和代數餘子式。

很明顯，如果根據代數餘子式，我們就可以得到關于三階行列式的計算方式：

a11(a22a33-a32a23) a12(a21a33-a31a23) a13(a21a32-a31a22)

=a11a22a33-a11a32a23 a12a21a33-a12a31a23 a13a21a32-a13a31a22

=a11a22a33 a12a21a33 a13a21a32-a31a22a13-a32a23a11-a33a21a12（完全符合三階行列式）

知道了用行列式的定義來解題之後，我們接下來就來做一道實際例題：

如圖所示，這道題目作為例題來講正好。

首先，肯定是根據行列式定義來計算，一般來說這是不會錯誤的。

這就是根據行列式定義進行計算，最終得到結果。

那麼除了根據行列式定義計算外，我們還有其他方法嗎，答案是當然有其他方法。

用逐行相加的方法，便是将後面幾行中的未知數都給消掉。

也能夠得到結果。

總的來說，當我們遇到直接求行列式這類題目的時候，不要害怕，如果能根據定義做，那最好，若不能根據定義做，那麼我們就用一些性質，讓它變成特殊的行列式來解決。

我先列出一部分行列式的性質，關于用行列式的性質來解答題目的方法，我後面再寫。

性質：1、行列式A中某行(或列)用同一數k乘，其結果等于kA。

2、行列式A等于其轉置行列式A^T。(A^T的第i行是A的第j列)。

3、行列式A的某行/列的所有元素同乘k，等于用k乘該行列式。

4、行列式A中兩行/列互換，行列式為-A

5、把行列式A的某行/列中各元素同乘一個數後加到另一行/列各對應元素，結果仍為A 。

6、如果行列式A有一行/列的元素全為零，則A=0。

7、如果行列式A有兩行/列的元素對應成比例，則A=0。

如果還有其他性質我沒提到的，歡迎大家在評論區提一下。

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