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本文章節目錄 一、一個有趣的問題：每位數為何永不大于9 二、打破"10"思維邊界：隻有0、1的二進制 三、計算機為什麼要用二進制數而不是十進制數？ 四、内存越大越好？讓二進制告訴你

本文将使用通俗易懂的方式為大家介紹一個最重要的計算機知識基礎一二進制數0、1! 也是為了讓讀者能夠深入理解下篇作品(IP地址規則、類别、分配，網關，子網掩碼)而做的鋪墊文章，希望有助于讀者的學習、面試和工作!

多種進制數

❶ 懷疑

我們從小到大在數學上學到的數字都是由0/1/2/3/4/5/6/7/8/9這十個數字構成，而且根本就沒有人去懷疑為什麼是這樣？或者說這種計數方式有什麼特點？

那麼今天就帶領讀者來大膽懷疑一個我們每天都見卻根本不會質疑的問題：

單個數位上的數永不大于9

❷ 進一步質疑

或許大家看到上圖會有疑問，我們明明有數字是大于9的啊？比如10,23,133，9878...... 這些數字在數值上的确是大于9了，但我們上圖中質疑的問題是每一位上的數字，每一個數位上的數，而不是整個數字的大小，也就是說我們會說九千九百九十九，而不會說十千十百十十十，或者更多數位大于9的數：

不會造這樣的數

相信通過上面的陳述我們已經把懷疑的問題說的很清楚了，考慮到篇幅，這裡我們不打算對這個問題追根溯源，而是直接告訴大家我們現在使用的這種數的特點，并由這個特點順利的過渡到計算機數據，并深刻理解二進制數：0和1！

❸ 命名與特點

我們當前使用的數叫做十進制數（限于篇幅，不追溯發明），這種數的特點如下：

• 數字共有十個：0~9
• 任何位上最大數不會大于9
• 逢十進一：加法中和大于十則向高位進一
• 借一為十：減法中從高位借一到本位為十

十進制數特點

❹ 十進制數值的計算

上述特點我們就不通過公式來介紹了，相信能使用今日頭條的讀者肯定都已掌握。下面來看一下十進制數值的計算方式，也是十進制數最大且最重要的一個特點：

十進制數的組成

我們都知道的十進制值56941是由5個10萬，6個萬，1個千，9個百，4個十和1個一構成，那麼這個組成用數學的形式表現便如上圖中所示。

這裡我們對上圖說明一點——每個數位所乘的10的次方數是根據其後面數的個數确定的：

• 5是10萬位，其後有5個數，那麼5所代表的值就是5×10^5
• 6是萬位，其後有4個數，那麼6所代表的值就是6×10^4
• 以此類推
• 最後将上述值累加就得到了十進制值：561941
• 任何一個十進制數都能寫成上述形式

上述計算方式其實也是将56941轉換為十進制的方式，盡管它自己本身就是十進制數（記住這句話，下文有用）。

到此，我們已經将十進制數的名稱，特點與值的計算方式說清楚了。那麼我們就可以再思考一個問題：為什麼要用十進制數來思考數值呢？能不能依葫蘆畫瓢，按十進制的方式自定義一種新的進制數呢？

新的進制數

答案當然是：肯定可以！

在《華為系列故事：黃金百戰穿金甲》中孟晚舟提到了華為在創建初期打破的六個邊界：作業、管理、控制、組織、思維、能力! 正因為華為打破了這些原有邊界的烋锢，積極的嘗試新方法、新工具、新理念、新的企業管理方式、新的人才培養模式…才有了其如今的輝煌，輝煌到當今1全球通信企業都難以匹敵的高度！

那麼我們也可以打破十進制的思維邊界，來創建新的進制數，萊布尼茨就做到了，他發明了二進制！下面請讀者一定要突破思維，不要受十進制數的思維約束，這樣更容易理解下文。

二進制數

❶ 什麼是二進制數？

可以直接類比類比十進制數，得到二進制數的特點：

十進制與二進制對比

二進數數與我們常用的數唯一的區别就是隻有0和1，最大值就是1。為進一步讓讀者理解二進制，下面我們将通過二進制的運算來加深講解。

❷ 二進制計算——位運算

二進制數的計算叫做“位運算”。考慮到複雜度和理解難易度，這裡我們隻列舉二進制的加、減法運算，乘除及更多位運算感興趣讀者自行查閱，學習！

二進制位運算

二進制位運算完全可以類比我們現在所學十進制數的運算，但隻要記住一點：

• 逢十進一 → 逢二進一
• 借一為十 → 借一為二

❸ 二進制數值計算方式

由于二進制是計算機的思維方式，并不是人類的思維方式，所以我們還是習慣将二進制轉換為自己常用的十進制數來思考問題。轉換的方式可以就是類比十進制數的十進制值的計算方式：

二進制數到十進制數

二進制數轉換為十進制數的方式和十進制數轉換為十進制數本身的計算方式一緻，隻不過十進制是乘以10的幂次方，而二進制是乘以2的幂次方。讀者可以自行計算更多十進制的二進制或者二進制數的十進制，如：

8 = 1000 10= 1010 ... 100=1100100

其實史上第一台計算機ENIAC就是采用的十進制數，設計方法是用十個晶體管來表示十進制數的一位，但這直接導緻了這台計算機的笨拙、臃腫：

長30.48米，寬6米，高2.4米

占地170平方米

重達30英噸

耗電量150千瓦

造價48萬美元

......

所以這種計算機雖說時代意義巨大，但實際應用價值幾乎為0，所以馮諾依曼設計了基于二進制數的計算機數據存儲方式，畢竟計算機的目的是：

為了高效的解決複雜問題：那麼其設計勢必不能繁瑣，其數據計算勢必要更簡單、更快速。

那麼了解上述前提之後，我們來看計算機采用二進制數的主要原因：

❶ 集成電路的穩定狀态隻有兩種

計算機要保證可靠性、正确性必須要使用确定的數據。計算機的核心，也就是大腦CPU是由高密度晶體管構成的集成電路，而絕大多數電路都隻有兩種穩定狀态：

• 電路：通——斷
• 電壓：高——低 或 有——無
• ......

因此找到具有兩種穩定狀态的電子器件比找到具有十種穩定狀态的電子元件要簡單的多，而且實際設計中表現出來的效果遠遠不止這一點：使用電子元件數量大幅減少，計算速度大幅提升，運行效率大幅增加......所以，計算機使用二進制就成為了最明智的選擇。

❷ 運算規則更簡單

在前文中我們已經展示了二進制數的加減法，從這個基本的運算中就能發現，二進制數的運算要比十進制數簡單的多，因為二進制數隻有0和1，小學生隻需要兩根手指就會計算。

此外，在涉及邏輯運算時，用0和1表示真和假就更順其自然了！

❸ 大幅簡化計算機組件結構

二進制數隻有兩種數字，那麼在設計計算機的加法器、運算器等組件時就簡單的多，在運算時速度也要高得多。

......除上述優勢外，二進制一個更大的優勢在于人們可以方便的将其轉換為習慣的十進制數字（前文已有演示）來思考日常學習與工作，這就大大縮小了人與計算機間的“隔閡”，讓計算機能夠更多地參與人類工作。

四、二進制竟然能計算出電腦内存大小

在計算機上安裝軟件的時候，我們經常會看到這樣的字眼：x86、x64，什麼意思呢？

64位系統

• X86架構：一種計算機語言指令集的名稱，對應的32位系統。
• X64架構：一種計算機語言指令集的名稱，對應的64位系統。
• 32位系統：計算機能使用的内存單元最多為2的32次方個字節
• 64位系統：計算機能使用的内存單元最多為2的64次方個字節

❶ 系統内存最大值

每個系統都有内存上限，意思是說在這個上限以下增加計算機内存對性能是有提升的，但如果超過這個上限，繼續擴展内存将不再有提升性能的效果，因為超出了計算機的支持能力，它便不會使用！

所以大家不要盲目擴展自己的計算機内存，要根據内存上限來适量擴展，那這個上限内存是多少呢？下面我們将通過二進制的方式為大家演示如何計算當前計算機可以使用的内存上限值！

❷ 二進制計算電腦内存上限

N位系統表明CPU一次能處理的最大數據寬度為N位，如數據為：1010101010000011100...0101（共N位）。那麼這也就能體現出該框架下的計算機能使用的最大内存：

計算機最大理論内存

由上圖可見計算機支持的最大内存分别為：32位系統4GB，64位系統近172億GB（64位系統内存越大性能越好）。計算的結果均為理論值，因為計算機中的硬件會使用掉一部分地址單元，這就導緻CPU不能滿負荷使用理論中的最大内存。

總結

本文的主要目的是為了将計算機所使用的二進制數以通俗易懂的語言介紹給讀者，二進制是計算機理論的重要基礎，在很多學科中都有所應用。希望通過本文的講解讓更多的人對二進制，對計算機數據能有更深層次的認識！感興趣的讀者可以自行搜索學習八進制數、十六進制數！

本文如有不妥之處，歡迎批評指正，衷心感謝您的閱讀！

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