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費馬點第一部分

生活 更新时间:2024-07-30 20:21:42
三角形的重心、外心、内心、垂心以及它們所具有的性質大家都很熟悉了。對于三角形還有一個“心”也很有趣,那就是三角形的費馬點。顧名思義,費馬點是法國數學家費馬首先提出來的,在給意大利數學家和物理學家托裡拆利的私人信件中,費馬提出了一個極富挑戰性和趣味性的幾何難題,請求托裡拆利幫忙解答。問題是:在平面上找出一個點,使之到某個三角形三個頂點距離之和最小。

費馬點第一部分(有趣的費馬點)1

這個問題的答案是:

費馬點第一部分(有趣的費馬點)2

所以通常把平面上到一個三角形的三個頂點 A,B,C 距離之和最小的點稱為△ABC的費馬-托裡拆利點,也簡稱為費馬點或托裡拆利點。

費馬點第一部分(有趣的費馬點)3

證明:

費馬點第一部分(有趣的費馬點)4

費馬點第一部分(有趣的費馬點)5

如何作一個三角形的費馬點?

費馬點第一部分(有趣的費馬點)6

費馬點第一部分(有趣的費馬點)7

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