實數的易錯題和培優題
1、探索下列結論是否正确？如不正确，請舉例說明:
（1）兩個無理數之和仍為無理數; （2）兩個無理數之積仍為無理數;
（3）一個有理數與一個無理數之和仍為無理數;
（4） 一個有理數與一個無理數之積仍為無理數.
（5）無限小數都是無理數 （6）帶根号的數都是無理數
（7）無理數都是帶根号的數 （8）實數分為正實數和負實數
答案解析：考查對有理數和無理數的定義和計算問題，實數的分類。
（1）錯；-π和π的和是0，是有理數；
（2）錯；根号3和根号3相乘等于3，是有理數；
（3）對；
（4）錯：0和π相乘結果為0，是有理數；
（5）錯：如果是無限循環小數，結果是有理數；
（6）錯：根号4等于2 ，是有理數；
（7）錯：π是無理數，但是不帶根号；
（8）錯；還有0。
以上内容是學生錯誤率比較高的題，判斷上考慮不全，或者定義不理解，所選取的題型的反例要牢記。
2、下列說法正确的是
答案解析：考查平方根的定義和計算；
①錯，16的平方根是4和-4；②對；③對，此題要先計算根号16等于4；④錯，9的平方根是3和-3；⑤對；⑥錯，0沒有倒數；⑦錯，根号9等于3，3的平方根是根号3和負根号3；⑧錯，是無理數；⑨對，所有大于1的算術平方根都是大于1的。
3、帶根号的整數問題。對被開方數分解，寫成某個數的平方和其他非平方數的乘積形式，然後再根據非平方數判斷，最小的n的值。
4、考查兩點之間的距離的計算方法
此類題是學生在遇到含有無理數時，從視覺上無法計算，實際考查兩點之間的距離的計算方法，涉及到兩種情況，在加和減上容易模糊不清。
5、數軸上如何表示無理數
如圖所示，以數軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數軸的原點為圓心、正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸正半軸于點A，則點A表示的數是
答案是：根号2；
6、利用4×4方格，作出面積為8平方厘米的正方形
上面第5和6 題，此類題有點難度，要根據勾股定理去解釋會比計較容易，把勾股定理作為結論。
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