有人在悟空問答裡問我：什麼是模2運算？在這裡，我就用淺顯的語言，來為大家說說這有趣的模2運算。

首先這個問題涉及到遠古20000年至今還被廣泛應用；其次這個問題橫亘哲學、數學、現代計算機技術、通信技術等諸多學科，涉獵廣泛，作為一個科普題目來說，非常有意義。

“模2運算”在我們上大學裡應用數學裡進制轉換裡涉及到，學習計算機及相關專業的基礎學科裡也學習到。

一、什麼是模？什麼是“模2運算”

那麼什麼是“模”呢？“模”是英語“modulo”的音譯，也簡稱為“mod”，作為名詞是“模；模數;系數；模量”的意思；作為介詞是“對…取模”的意思；而作為動詞是“按模計算”的意思。是不是一頭霧水了？那麼說中國話，模就是對一個整數求餘數的運算，也稱為“取模運算”或者“取餘運算”，這兩種運算不太一樣，當被“模”的整數為正數時，兩種運算是一樣的，當“模”的整數為負數時，兩種運算就不一樣了，這裡就不展開讨論了。為了好理解，我們可以理解為“模”就是對一個整數求餘數的那個被除數。當這個被除數為“2”時，我們就稱為“模2運算”。比如：5 MOD 2 餘 1，這裡2就是模數。

二、“模2運算”原理是什麼？

其實“模 2運算”原理很簡單 ，就是數學中二進制的四則運算，包含“加”、“減”、“乘”“除”，其規則和我們十進制裡加減乘除四則運算規則是一樣的，而不一樣的是不考慮借位或進位的問題（有進位時，保留計算本位數 ，而不向前一位進位；減法時不夠減，相當于從前一位借1當2，而前一位并不減少）這樣，“模2運算”後，結果具有隻針對本位有效，而對上一位、下一位不産生影響的特點。

模2加法：

0 0 =0，1 0 = 0 1 =1，1 1=0

模 2加法是 以最後位對齊豎列相加，根據模2運算法則，可以簡單總結為：奇數個1相加得1，偶數個1相加得0

模2減法：

0-0 = 0，1-1 = 0，1-0=1，0-1=1

第四式代表了模2減法的特征，從它也可得出 1=-1的結論

模2乘法：

一位數的模2乘法定義如下：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1

多位數的模2乘法與普通乘法一樣演算,唯一的區别是，部分積相加時按模2加，即奇數個1相加得1，偶數個1相加得0。

模2除法：

模2除法是模2乘法的逆運算。模2除法具有下列三個性質：

1、當最後餘數的位數小于除數位數時，除法停止。

2、當被除數的位數小于除數位數時，則商數為0，被除數就是餘數。

3、隻要被除數或部分餘數的位數與除數一樣多，且最高位為1，不管其他位是什麼數，皆可商1。

三、“模 2運算”是為什麼發明的？

“模2運算”是為了機器運算而發明的。

這是德國天才大師萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 - 1716）受中國《周易》影響和啟發，為了解決機器運算的方法，發明了完整的二進制運算法則。萊布尼茨在1679年3月15日記錄下他的二進制體系的同時，還設計了一台可以完成機械計算的機器。這也為200多年以後電子計算機的發明奠定了基礎。

萊布尼茨

四、現在“模2運算”主要應用

“模2運算”應用十分廣泛，主要應用于數據存儲及數據傳輸、數據通信時對數據正确性的校驗方面。著名的通訊協議X.25的FCS(幀檢錯序列)采用的是CRC-CCITT，WinRAR、NERO、ARJ、LHA等壓縮工具軟件采用的是CRC32，磁盤驅動器的讀寫采用了CRC16，通用的圖像存儲格式GIF、TIFF等也都用CRC作為檢錯手段。

由于我們現代的通信技術都是采用數字技術，在傳輸中，存在着模-數、數-模多次轉換 。在數字傳輸中，都是将各種信息轉換為二進制進行傳輸的。傳輸有可能是有線傳輸，也可能是無線傳輸。受傳輸手段或者傳輸距離等影響，不可避免産生幹擾，對傳輸質量肯定要帶來影響。于是，人們就發明了一個在傳輸數據的同時，加上一個“校驗數據”。現在數字通信采用的是CRC（Cyclic Redundancy Check）校驗方法也叫循環冗餘校驗方法。

其特點是:檢錯能力強，開銷小，易于用編碼器及檢測電路實現。從其檢錯能力來看，它所不能發現的錯誤的幾率僅為0.0047%以下。從性能上和開銷上考慮，均遠遠優于奇偶校驗及算術和校驗等方式。

由于篇幅有限，我就不一一展開說明，以後我會以文章形式進行科普。

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