直線與平面交于一點，該點是直線與平面的共有點，即在直線上，又在平面上。而平面與平面相交于一直線。這條直線為兩平面共有，因此，如果能設法找出兩平面的兩個共有點，或是一個共有點和交線的方向，就可以求出兩平面的交線。

1 直線或平面與特殊位置平面相交

特殊位置平面總有一個投影具有積聚性，因此當直線或平面與特殊位置平面相交，利用特殊位置平面投影的積聚性和交點的公有性，交點的一個投影可直接确定，另一個投影可用在直線或平面上取點的方法求出。

1．1 直線與特殊位置平面相交

在圖4-11中，一般位置直線EF與水平面相交，因交點是平面上的點，它的正面投影必在a'b'c'上；交點又是直線EF上的點，它的正面投影也必在e'f'上。因此e'f' 與a'b'c'的交點k'便是交點K的正面投影。由于K點在直線EF上，可通過k'在ef上找出對應的水平投影k。點K（k',k）即為直線EF與水平面ABC的交點。

為了加強圖形的清晰性，圖中常用粗實線和虛線分别表示直線可見與不可見部分的投影。其可見性則利用重影點加以判别。

在圖4-11（b）中，因平面的正面投影有積聚性，故不必判斷其可見性。在水平投影中，顯然ef和△abc相重合的部分才産生可見性的問題，并且點k是可見與不可見部分的分界點。這裡隻有兩種可能：FK在平面ABC之上而KE在下面；或者相反。圖中BC和EF是交叉兩直線，而ef和bc交于點1（2），在e'f'及b'c'上分别求出1'和2'，點Ⅰ，Ⅱ即是位于鉛垂線上的一對重影點。可以看出：位于EF上的點Ⅰ較BC上的點Ⅱ的z坐标值大，因此在水平投影中，fk可見，ke被△abc遮住的部分為不可見。

圖4-11 直線與平面相交

若直線AB與鉛垂面P相交（圖4-12），因PH有積聚性，故PH與ab的交點k即為交點K的水平投影，然後在a'b'上找出點K的正面投影k'。迹線平面的可見性，一般不加判别。

圖4-12 直線與鉛垂面相交

1.2 平面與特殊位置平面相交

當相交兩平面均勻為特殊位置平面時，一般都可根據其有積聚性的投影分析出交線的位置和方向。作圖時，主要是确定交線投影的長度。圖4-13表示正垂面□DEFG與水平面△abc相交，由于它們的正面投影均有積聚性，且交于點n'(m')，所以該點必為交線的正面投影，并可斷定交線必為正垂線，其水平投影為mn。交線的投影長度應在兩平面的重影範圍之内。圖中的虛線表示平面上不可見輪廓線的投影。

當相交兩平面之一為一般位置平面時，可選該平面内任意兩條直線與特殊位置平面相交，求出兩個交點，即可确定交線的位置和方向。圖4-14表示一般位置平面□DEFG與水平面△abc相交。因為平面△abc的正面投影有積聚性，所以可直接求出平面□DEFG的兩邊DG和EF與平面△ABC的交點M（m，m'）和（n，n'）。連接MN即為兩平面的交線。

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