高數第二章導數與微分小結-tft每日頭條

高數第二章導數與微分小結

生活更新时间:2024-11-30 12:09:15

什麼是導數？

今天我們開始第二章導數與微分的學習，第一個内容是導數的概念。關于導數我們在高中時就已經接觸過，通俗點說，導數就是函數的切線的斜率。

既然導數是與切線相關的概念，那麼我們先來了解下什麼是切線：

曲線上兩個點之間的連線可以确定一條割線，記割線的斜率為

高數第二章導數與微分小結（高等數學1）1

當這兩個點無限靠近彼此時，割線就變成了切線，此時切線的斜率，即導數：

高數第二章導數與微分小結（高等數學1）2

我們記ΔX=X-Xo(自變量的增量), ΔY=f(X)-f(Xo)=f(Xo ΔX)-f(Xo) (函數f(X)的增量)

故該切線的斜率也可以寫成

高數第二章導數與微分小結（高等數學1）3

高數第二章導數與微分小結（高等數學1）4

導數的定義

高數第二章導數與微分小結（高等數學1）5

左導數和右導數

我們要确定一個函數在某一點處的可導，就必須先确定該函數在那一點的左右導數存在且相等。相反，若函數在某一點的左右導數存在且相等，那麼這個函數在那一點處可導。 （注：可導必連續，連續不一定可導）

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函數在某一點處可導的充要條件是函數在那一點處的左右導數存在且相等

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