八下：菱形坐标問題
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原 題 再 現 |
已知菱形ABCD的對稱中心為坐标原點，A（-4，3），且AD與x軸平行，求其他點的坐标。
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考 察 知 識 |
本題考察菱形的邊性質，角性質，對稱性；點的平移，勾股定理，兩點之間的距離公式。 如平面内有兩點P1（x1,y1）P2（x2,y2） 則
由勾股定理可得。
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解 題 思 路 |
方法1：平移 勾股 RT△ABM中： 62 （8－x）2=x2 解得：x=25/4 即将A（－4，3）向右平移25/4個單位 得D（－4 25/4，3） 即D（9/4，3），B（－9/4，－3）
方法2：雙勾股 菱形的對角線互相垂直 RT△AOD中： AO2 DO2=AD2 RT△AOM中： AM2 MO2=AO2 RT△DON中： DN2 NO2=DO2 代入第一個等式得： AM2 MO2 DN2 NO2＝AD2 32 42 42 a2＝[a-(-4)]2 a=9/4 即D（9/4，3），B（－9/4，－3）
方法3：兩點之間的距離公式 菱形的對角線互相垂直 RT△AOD中： AO2 DO2=AD2 AO=√(-4-0)2 (3-0)2 DO=√(a-0)2 (3-0)2 DA=√(-4-a)2 (3-3)2 代入上式得： （√(-4-0)2 (3-0)2）2 （√(a-0)2 (3-0)2）2＝（√(-4-a)2 (3-3)2）2 化簡得：a=9/4 即D（9/4，3），B（－9/4，－3）
方法4：相似法（适用于初三學生） 菱形的對角線互相垂直 可構建一線三等角 RT△AOM∽RT△ODN（有兩組角對應相等的兩個三角形相似） AM/MO=ON/ND 3/4=a/3 a=9/4 即D（9/4，3），B（－9/4，－3）
方法5：待定系數法（适用于初二正比例知識點及初三學生） 菱形的對角線互相垂直 直線(正比例函數）AO⊥DO，斜率互為負倒數 即：KOA×KOD＝-1 直線AO：y= -3/4 x 則直線OD：y= 4/3 x 點D（a,3）代入得 a=9/4 即D（9/4，3），B（－9/4，－3）
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