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八年級菱形坐标系

生活更新时间:2024-08-26 18:58:35

八下：菱形坐标問題

原

題

再

現

已知菱形ABCD的對稱中心為坐标原點，A（-4，3），且AD與x軸平行，求其他點的坐标。

八年級菱形坐标系（八下菱形坐标問題）1

考

察

知

識

本題考察菱形的邊性質，角性質，對稱性；點的平移，勾股定理，兩點之間的距離公式。

如平面内有兩點P1（x1,y1）P2（x2,y2）

則

八年級菱形坐标系（八下菱形坐标問題）2

由勾股定理可得。

八年級菱形坐标系（八下菱形坐标問題）3

解

題

思

路

方法1：平移勾股

RT△ABM中：

62 （8－x）2=x2

解得：x=25/4

即将A（－4，3）向右平移25/4個單位

得D（－4 25/4，3）

即D（9/4，3），B（－9/4，－3）

八年級菱形坐标系（八下菱形坐标問題）4

方法2：雙勾股

菱形的對角線互相垂直

RT△AOD中：

AO2 DO2=AD2

RT△AOM中：

AM2 MO2=AO2

RT△DON中：

DN2 NO2=DO2

代入第一個等式得：

AM2 MO2 DN2 NO2＝AD2

32 42 42 a2＝[a-(-4)]2

a=9/4

即D（9/4，3），B（－9/4，－3）

八年級菱形坐标系（八下菱形坐标問題）5

方法3：兩點之間的距離公式

菱形的對角線互相垂直

RT△AOD中：

AO2 DO2=AD2

AO=√(-4-0)2 (3-0)2

DO=√(a-0)2 (3-0)2

DA=√(-4-a)2 (3-3)2

代入上式得：

（√(-4-0)2 (3-0)2）2 （√(a-0)2 (3-0)2）2＝（√(-4-a)2 (3-3)2）2

化簡得：a=9/4

即D（9/4，3），B（－9/4，－3）

八年級菱形坐标系（八下菱形坐标問題）6

方法4：相似法（适用于初三學生）

菱形的對角線互相垂直

可構建一線三等角

RT△AOM∽RT△ODN（有兩組角對應相等的兩個三角形相似）

AM/MO=ON/ND

3/4=a/3

a=9/4

即D（9/4，3），B（－9/4，－3）

八年級菱形坐标系（八下菱形坐标問題）7

方法5：待定系數法（适用于初二正比例知識點及初三學生）

菱形的對角線互相垂直

直線(正比例函數）AO⊥DO，斜率互為負倒數

即：KOA×KOD＝-1

直線AO：y= -3/4 x

則直線OD：y= 4/3 x

點D（a,3）代入得

a=9/4

即D（9/4，3），B（－9/4，－3）

八年級菱形坐标系（八下菱形坐标問題）8

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