1

體積和表面積

三角形的面積=底×高÷2。公式 S= a×h÷2

正方形的面積=邊長×邊長 公式 S= a2

長方形的面積=長×寬 公式 S= a×b

平行四邊形的面積=底×高 公式 S= a×h

梯形的面積=(上底 下底)×高÷2 公式 S=(a b)h÷2

内角和：三角形的内角和=180度。

長方體的表面積=(長×寬 長×高 寬×高 ) ×2 公式：S=(a×b a×c b×c)×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6 公式：S=6a2

長方體的體積=長×寬×高 公式：V = abh

長方體(或正方體)的體積=底面積×高 公式：V = abh

正方體的體積=棱長×棱長×棱長 公式：V = a3

圓的周長=直徑×π 公式：L=πd=2πr

圓的面積=半徑×半徑×π 公式：S=πr2

圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch 2s=ch 2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

2

算術

1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2、加法結合律：a b = b a

3、乘法交換律：a × b = b × a

4、乘法結合律：a × b × c = a ×(b × c)

5、乘法分配律：a × b a × c = a × b c

6、除法的性質：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

7、除法的性質：在除法裡，被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，商不變。O除以任何不是O的數都得O。簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

8、有餘數的除法：被除數=商×除數 餘數

3

方程、代數與等式

等式：等号左邊的數值與等号右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數，等式仍然成立。

方程式：含有未知數的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。

代數： 代數就是用字母代替數。

代數式：用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab c

4

分數

分數：把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。

分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較;若分子相同，分母大的反而小。

分數的加減法則：同分母的分數相加減，隻把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，隻把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

倒數的概念：1.如果兩個數乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數。這兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。

分數除以整數(0除外)，等于分數乘以這個整數的倒數。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外)，分數的大小

分數的除法則：除以一個數(0除外)，等于乘這個數的倒數。

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外)，分數的大小不變。

5

數量關系計算公式

單價×數量=總價 2、單産量×數量=總産量

速度×時間=路程 4、工效×時間=工作總量

加數 加數=和 一個加數=和 另一個加數

被減數-減數=差 減數=被減數-差 被減數=減數 差

因數×因數=積 一個因數=積÷另一個因數

被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數

6

長度單位：

1公裡=1千米 1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

7

面積單位：

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

1畝=666.666平方米。

8

體積單位

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

9

重量單位

1噸=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤

10

比

什麼叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數(0除外)，比值不變。

什麼叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

比例的基本性質：在比例裡，兩外項之積等于兩内項之積。

解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ=9:18

正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着化，如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y

11

百分數

百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

把小數化成百分數，隻要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分号。其實，把小數化成百分數，隻要把這個小數乘以100%就行了。把百分數化成小數，隻要把百分号去掉，同時把小數點向左移動兩位。

把分數化成百分數，通常先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數後，再乘以100%就行了。

把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。

12

倍數與約數

最大公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。公因數有有限個。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數。

最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。公倍數有無限個。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

互質數： 公約數隻有1的兩個數，叫做互質數。相臨的兩個數一定互質。兩個連續奇數一定互質。1和任何數互質。

通分：把異分母分數的分别化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。(通分用最小公倍數)

約分：把一個分數的分子、分母同時除以公約數，分數值不變，這個過程叫約分。

最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。

質數(素數)：一個數，如果隻有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數(或素數)。

合數：一個數，如果除了1和它本身還有别的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。

質因數：如果一個質數是某個數的因數，那麼這個質數就是這個數的質因數。

分解質因數：把一個合數用質因數相成的方式表示出來叫做分解質因數。

13

倍數特征：

2的倍數的特征：各位是0，2，4，6，8。

3(或9)的倍數的特征：各個數位上的數之和是3(或9)的倍數。

5的倍數的特征：各位是0，5。

4(或25)的倍數的特征：末2位是4(或25)的倍數。

8(或125)的倍數的特征：末3位是8(或125)的倍數。

7(11或13)的倍數的特征：末3位與其餘各位之差(大-小)是7(11或13)的倍數。

17(或59)的倍數的特征：末3位與其餘各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍數。

19(或53)的倍數的特征：末3位與其餘各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍數。

23(或29)的倍數的特征：末4位與其餘各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍數。

倍數關系的兩個數，最大公約數為較小數，最小公倍數為較大數。

互質關系的兩個數，最大公約數為1，最小公倍數為乘積。

兩個數分别除以他們的最大公約數，所得商互質。

兩個數的與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。

兩個數的公約數一定是這兩個數最大公約數的約數。

1既不是質數也不是合數。

用6去除大于3的質數，結果一定是1或5。

14

奇數與偶數

偶數：個位是0，2，4，6，8的數。

奇數：個位不是0，2，4，6，8的數。

偶數±偶數=偶數 奇數±奇數=奇數 奇數±偶數=奇數

偶數個偶數相加是偶數，奇數個奇數相加是奇數。

偶數×偶數=偶數 奇數×奇數=奇數 奇數×偶數=偶數

相臨兩個自然數之和為奇數，相臨自然數之積為偶數。

如果乘式中有一個數為偶數，那麼乘積一定是偶數。

奇數≠偶數

15

整除

如果c|a, c|b,那麼c|(a±b)

如果,那麼b|a, c|a

如果b|a, c|a,且(b,c)=1, 那麼bc|a

如果c|b, b|a, 那麼c|a

16

小數

自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。

純小數：個位是0的小數。

帶小數：各位大于0的小數。

循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做循環小數。如3. 141414

不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做不循環小數。如3. 141592654

無限循環小數：一個小數，從小數部分到無限位數，一個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做無限循環小數。如3. 141414……

無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3. 141592654……

17

利潤

利息=本金×利率×時間(時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應)

利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率

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