跟很多小夥伴一樣，老郭也是個球迷，當然了隻是一個僞球迷，不過今天我要通過對足球的飛行軌迹的分析，用物理知識解釋這些精彩進球背後的科學道理。看完本文，相信你的球迷段位會提高很多。

一場足球賽中除了精彩的戰術配合和炫酷個人技術秀以外，最讓我們熱血沸騰的就是定位球戰術了。定位球戰術中，我們經常能看到各種奇妙的足球軌迹，比如2001年世界杯預選賽，貝克漢姆憑借一腳完美的弧線任意球攻入了希臘隊大門，成功地将英格蘭隊送進了2002年世界杯決賽圈。

圖1 香蕉球

我之前曾經寫過文章，分析過籃球運動中的球迹線，尤其是對後旋球做過分析。籃球在三分藍過程中，很多人使用的後旋球技術，其實也是符合馬格努斯原理的。其實包括足球、籃球、排球、乒乓球、網球等等所有的球類運動都是存在着球迹線變化的情況的。但是在三大球中，這種軌迹線的變化以足球的軌迹變化情況最顯著，喜歡體育運動的小夥伴們，對這個情況應該是有感受的。這主要是因為，足球通常比籃球和排球飛行速度更快、旋轉更快、飛行路線更長，所以空氣的影響力更大，足球的軌迹變化就更容易被觀察到。

圖2 落葉球

香蕉球（圖1）

從足球的軌迹上來說，“香蕉球”可以分為内彎香蕉球和外彎香蕉球。這是由于足球的旋轉方向和足球的前進方向相比分為左旋和右旋的區别。根據馬格努斯原理，當足球左旋的時候，由于左側的空氣流速相對更快，所以兩側的空氣壓力差為向垂直于前進方向向左，所以足球的運動軌迹會向左側彎曲。右旋球則剛好相反，足球的運動軌迹會向右側彎曲。

圖3 馬格努斯效應示意圖

落葉球（圖2）

與香蕉球不同的是落葉球，這種弧線球的旋轉方向跟香蕉球的左右旋轉不同，是向前旋轉的，這樣在足球前進的過程中，足球上部的空氣流速相對足球下部的空氣流速較小，産生向下的壓力差。所以落葉球的軌迹和正常的抛物線比，會明顯更加彎曲，這樣就會幹擾守門員的判斷，導緻其措手不及。

圖4 足球的馬格努斯效應與飛行軌迹

弧線球究運動力學分析

物理學家們也對這種弧線球的飛行軌迹産生了強烈的好奇，紛紛投入研究當中，他們給出的答案就是——馬格努斯效應（圖3）。

所謂的馬格努斯效應就是當一個旋轉物體的旋轉角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時，在與旋轉角速度矢量和平動速度矢量組成的平面相垂直的方向上将産生一個橫向力。在這個橫向力的作用下物體飛行軌迹發生偏轉的現象稱作馬格努斯效應。

足球在空中的飛行過程，可以視為重力場中質量均勻分布的球體在流體（空氣）中的運動過程。一般說來，在流體中運動的物體要受到浮力、升力、阻力、阻力矩等作用。旋轉的足球之所以在空中能夠改變運動方向是因為足球旋轉可以帶動周圍空氣旋轉，使得足球一側的流體速度增加，另一側流體速度減小。在流速增加的一側将導緻壓力減小，流速減慢的一側壓力增加，這樣就産生了旋轉足球兩側的壓力差。這個壓力差會改變旋轉足球的運動方向，導緻了旋轉的飛行足球運動軌迹發生改變。足球旋轉得越快，這個壓力差就越大，足球運動方向的改變也就越大。（圖4）

圖5 一個電梯球的軌迹模拟

蝴蝶球、電梯球（高速不旋轉）

估計這種球大家了解得不多，蝴蝶球的軌迹是，在空中的運行路線有些飄忽，甚至有可能劃出一個S形的軌迹，而電梯球的特點是球速剛開始非常快，到了球門前會突然下墜。而且電梯球還有一個特點，就是球的軌迹也會呈現出蝴蝶球那種飄忽的擺動特點，從這點上說，電梯球其實是蝴蝶球的一種。（圖5）

圖6 電梯球球迹欣賞

蝴蝶球和電梯球的原理

跟我們前面提到的弧線球（香蕉球、落葉球）不同，蝴蝶球和電梯球都是不旋轉的，但是這兩種球的球速非常快，通常都會在100~120公裡/小時。從物理學上我們可以知道，空氣的阻力與物體速度的平方成正比，踢出去的足球初速度越快，它受到的阻力就越大。如果距離球門比較遠，足球在飛行過程中，由于速度很高，所以阻力非常大，足球的速度會很快衰減下去，在接近球門的時候，足球速度反而會很低，足球主要受到重力的影響，迅速地落下來。如果球的飛行軌迹稍微近一些，或者是球速接近100公裡/小時，沒等球速下降太多就就射進大門了，這個時候就是蝴蝶球。應該說，飄忽的球迹線其實是一種不受控制的路線，是随機發生的。但是電梯球隻要速度夠高、在接近球門前球速下降到足夠低就能實現。（圖6）

生活處處皆學問，球類運動中的弧線球包含了流體力學的知識，隻要我們細心觀察，勤于思考，可以發現很多有趣的又對學習有幫助的實例。由于本文隻是針對弧線球的讨論，這是個開心的事情，就不針對球迹線做更多的流體力學分析了。

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