幾何知識是中考的一個必考點，很多同學在解決幾何問題時總找不準方向，沒有解題思路，看到幾何題就懵了。其實，隻要學會建立模型就變得簡單。在解題的時候，直接套模型就可以了！

正如著名數學家波利亞指出：拿一個有意義而又不複雜的題目去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的領域. 幾何計算是給出已知條件，讓學生去推理計算，許多時候學生的思維盲目，難以想到解題切入點，這就需要我們挖掘幾何模型的應用魅力。 所謂"授人以魚不如授人以漁"，知識是 "魚"，方法是 "漁"，方法比知識更重要，在老師眼裡沒有學不好的學生，隻有不會學的學生！一個适合自己的正确學習方法肯定能讓孩子學習事半功倍！

1．（2019春•宛城區期末）【問題背景】

（1）如圖1的圖形我們把它稱為"8字形"，請說明∠A ∠B＝∠C ∠D；

【簡單應用】

（2）如圖2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度數；

【問題探究】

（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，請猜想∠P的度數，并說明理由．

【拓展延伸】

（4）在圖4中，若設∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝1/3∠CAB，∠CDP＝1/3∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為：　 （用α、β表示∠P，不必證明）

【解析】（1）證明：在△AOB中，∠A ∠B ∠AOB＝180°，

在△COD中，∠C ∠D ∠COD＝180°，

∵∠AOB＝∠COD，∴∠A ∠B＝∠C ∠D；

（2）∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

由（1）的結論得：

① ②，得2∠P ∠1 ∠3＝∠2 ∠4 ∠B ∠D

∴∠P＝1/2（∠B ∠D）＝26°．

（3）如圖3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠PAD＝180°﹣∠2，∠PCD＝180°﹣∠3，

∵∠P （180°﹣∠1）＝∠D （180°﹣∠3），∠P ∠1＝∠B ∠4，

∴2∠P＝∠B ∠D，

∴∠P＝1/2（∠B ∠D）＝1/2×（36° 16°）＝26°；

（4）∠P＝2/3α 1/3β．

2．（2019春•闵行區期中）（1）在銳角△ABC中，BC邊上的高所在直線和AB邊上的高所在直線的交點為P，∠APC＝110°，求∠B的度數；

（2）如圖，AF和CE分别平分∠BAD和∠CAD．當點D在直線AC上時，∠APC＝100°，則∠B的度數；

（3）在（2）的礎上，當點D在直線AC外時，如圖：∠ADC＝130°，∠APC＝100°，求∠B的度數．

【解析】本題考查三角形的外角，角平分線的定義，三角形内角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

（1）如圖1中，∵AF，CE是高，

∴∠AFB＝∠AEC＝90°，

∵∠APC＝∠AEP ∠PAE，

∴∠PAE＝110°﹣90°＝20°，

∴∠B＝90°﹣∠PAE＝90°﹣20°＝70°．

（2）如圖2中，∴∠APC＝100°，

∴∠PAC ∠PCA＝180°﹣100°＝80°，

∵∠BAC＝2∠PAC，∠BCA＝2∠PCA，

∴∠BAC ∠BCA＝160°，

∴∠B＝180°﹣（∠BAC ∠BCA）＝180°﹣160°＝20°．

（3）如圖3中，∵∠ADC＝∠2 ∠3 ∠APC，∠APC＝∠1 ∠4 ∠B，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＝70°．

3．（2019•柯橋區模拟）如圖，點A、B分别在射線OM、ON上運動（不與點O重合）．

（1）如圖1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，則∠ACB＝_____　°；

（2）如圖2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，求∠ACB的度數；

（3）如圖2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分線交于點D，求∠ACB與∠ADB之間的數量關系，并求出∠ADB的度數；

（4）如圖3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點E．試問：随着點A、B的運動，∠E的大小會變嗎？如果不會，求∠E的度數；如果會，請說明理由．

【解析】：（1）∵∠MON＝90°，

∴∠OBA ∠OAB＝90°，

∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，

∴∠ABC ∠BAC＝1/2×90°＝45°，

∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；

故答案為：135；

（2）在△AOB中，∠OBA ∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，

∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，

∴∠ABC ∠BAC＝1/2（∠OBA ∠OAB）＝1/2（180°﹣n°），

即∠ABC ∠BAC＝90°﹣1/2n°，

∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC ∠BAC）＝180°﹣（90°﹣1/2n°）＝90° 1/2n°；

（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分線，

∴∠ABC＝1/2∠OBA，∠ABD＝1/2∠NBA，

∠ABC ∠ABD＝1/2∠OBA 1/2∠NBA，∠ABC ∠ABD＝1/2（∠OBA ∠NBA）＝90°，

即∠CBD＝90°，

同理：∠CAD＝90°，

∵四邊形内角和等于360°，

∴∠ACB ∠ADB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，

由（1）知：∠ACB＝90° 1/2n°，

∴∠ADB＝180°﹣（90° 1/2n°）＝90°﹣1/2n°，

∴∠ACB ∠ADB＝180°，∠ADB＝90°﹣1/2n°；

（4）∠E的度數不變，∠E＝40°；理由如下：

∵∠NBA＝∠AOB ∠OAB，

∴∠OAB＝∠NBA﹣∠AOB，

∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分線，

∴∠BAE＝1/2∠OAB，∠CBA＝1/2∠NBA，

∠CBA＝∠E ∠BAE，即1/2∠NBA＝∠E 1/2∠OAB，

1/2∠NBA＝∠E 1/2（∠NBA﹣80°），

1/2∠NBA＝∠E 1/2∠NBA﹣40°，

∴∠E＝40°．

4．（2019春•常熟市期中）在△ABC中，點D為邊BC上一點，請回答下列問題：

（1）如圖1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分線CE交AD于點F．試說明∠AEF＝∠AFE；

（2）在（1）的條件下，如圖2，△ABC的外角∠ACQ的角平分線CP交BA的延長線于點P，∠P與∠CFD有怎樣的數量關系？為什麼？

（3）如圖3，點P在BA的延長線上，PD交AC于點F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，過點C作CE⊥PE，垂足為E，交PD于點G，試說明CE平分∠ACB．

【解析】：（1）如圖1中，∵∠AEF＝∠B ∠ECB，∠AFE＝∠FAC ∠ACE，

又∵∠B＝∠FAC，∠ECB＝∠ACE，

∴∠AEF＝∠AFE．

（2）如圖2中，

∵∠ACE＝1/2∠ACB，∠ACP＝1/2∠ACQ，

∴∠ECP＝∠ACE ∠ACP＝1/2（∠ACB ∠ACQ）＝90°，

∴∠P ∠AEC＝90°，

∵∠AEF＝∠AFE＝∠CFD，

∴∠P ∠CFD＝90°．

（3）如圖3中，延長PE交BC于H，設PA交AC于K．

∵∠EKC＝∠KPF ∠PFA，∠EHC＝∠B ∠BPK，

又∵∠B＝∠CFD＝∠PFA，∠KPF＝∠BPH，

∴∠EKC＝∠EHC，

∵CE⊥KH，

∴∠CEK＝∠CEH＝90°，

∴∠EKC ∠ECK＝90°，∠EHC ∠ECH＝90°，

∴∠ECK＝∠ECH，

∴EC平分∠ACB．

5．（2019春•錫山區期中）如圖1．直線m與直線n垂直相交于O，點A在直線m上運動，點B在直線n上運動．AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分線．

（1）求∠ACB的大小：

（2）如圖2．若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分線．BD與AC相交于點D．點A、B在運動的過程中，∠ADB的大小是否會發生變化？若發生變化．請說明理由；若不發生變化．試求出其值；

（3）如圖3．過C作直線與AB交于F，且滿足∠AGO﹣∠BCF＝45°．求證：CF∥OB．

【解析】：（1）∵AC平分∠BAO，CB平分∠ABO，

∴∠BAC＝∠CAO，∠ABC＝∠OBC，

設∠BAC＝∠CAO＝x，∠ABC＝∠OBC＝y，

在△ABO中，2x 2y ∠AOB＝180°，∵∠AOB＝90°，

∴x y＝45°

在△ACB中，x y ∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝180°﹣（x y）＝135°；

（2）∠ADB的大小不會發生變化，

∵BD是△AOB的外角∠OBE的角平分線，AC是∠BAO的角平分線，

∴∠BAD＝1/2∠BAO，∠DBE＝1/2∠EBO，

∵∠EBO＝∠AOB ∠OAB，∠EBD＝∠BAD ∠D，

∴∠EBD＝1/2∠EBO＝1/2∠OAB1/2 1/2×90°＝1/2 ∠OAB ∠D，

∴∠D＝45°；

（3）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分線，

∴∠BAD＝1/2∠BAO，∠CBG＝1/2∠ABO，

∵∠OAB ∠ABO＝90°，

∴∠BAD ∠CBG＝45°，

∵∠AGO＝∠BAD ∠ABO＝∠BAD 2∠CBG＝∠CBG 45°，

∴∠CBG＝∠AGO﹣45°，

∵∠AGO﹣∠BCF＝45°，

∴∠BCF＝∠AGO﹣45°，

∴∠CBG＝∠BCF，∴CF∥OB．

實踐表明，學習幾何知識時，要努力做到以下幾點：

1.轉變學習思路，把幾何模型的總結歸納和合情推理、想象有機的結合起來，通過猜想、觀察、歸納等合情推理，消除對幾何學習的恐懼心理。

2.讀圖、識圖要遵循幾個規律：從簡單到複雜，從具體到抽象、從特殊到一般、從拆分到組合，從已知到未知。

3.作輔助線要根據已知條件以及與其有關的定理去思考，或者進行逆向思維，從結論出發，結合已知條件缺什麼補什麼。

4.要重視學習過程的體驗，以便弄清幾何概念，定理的來龍去脈。在小學階段對圖形已有了比較豐富的感性認識，在感性認識的基礎上，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，要形成理性概念。

5.很有必要這樣做：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、猜一猜。觀察圖形、識别方向、制作模型、充分地體會學習過程。

總之，初中幾何學習時，要轉變舊的思維方式，尤其要轉變小學算術式的學習思維方式，以努力提高自己的讀圖、推理、論證、書寫推理步驟為重點，才能在初中幾何的學習中立于不敗之地。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!