五年級多邊形求面積解題技巧?請大家看一道小升初的計算題題目呈現：，我來為大家講解一下關于五年級多邊形求面積解題技巧?跟着小編一起來看一看吧!

五年級多邊形求面積解題技巧

請大家看一道小升初的計算題。題目呈現：

如圖所示，求正方形的面積。

很多家長看到題目後是這樣的茫然失措的表情。

這道題目有小學生的解法和初中生的解法。我們首先介紹初中生的解法。

在缺乏靈感的時候，容易想到構造相似三角形的解法。連接正方形的對角線，就構造出一對直角相似三角形。

對角線把長度是5的線段分為兩段，可以算出這兩段的長度。用勾股定理可以算出小三角形的斜邊，再按比例算出大三角形的斜邊，合起來就是對角線的長度。

知道了正方形的對角線長度，用公式可以算出正方形的面積。設面積為S，對角線長度是f，有面積公式如下：

S=½f²

道理很簡單，對等腰直角三角形用勾股定理可以推導出正方形含對角線的面積公式。

下面我們來具體計算，攻克這個難題。

根據直角三角形的相似判定法知道，兩個直角三角形，如果有一個銳角相等，可以判定相似。

作輔助線(對角線)後，因為對頂角相等，所以判定構造出的兩個直角三角形相似。

根據相似三角形對應邊成比例，我們知道相似比是9：3，化簡為3：1。

所以，長度是5的線段，可以算出大小兩個三角形的對應長度。

比如說小學生計算方法是：

小三角形對應長度=5÷4=1.25

大三角形對應長度=5-1.25=3.75

初中生的算法可能是：

3：1=x：(5-x)

解之得

3：1=3.75：1.25

接下來用勾股定理計算小三角形的斜邊：

c²=3² 1.25²

=9 （12×13×100 25）×0.0001

=10.5625

接下來需要手工開平方，請看下圖：

計算過程就是猜數遊戲，猜下劃線應該填什麼數，難度不大。

計算原理就是上圖的乘法公式，請大家自行體會。

算出小三角形斜邊是3.25，按比例得到大三角形斜邊是3×3.25=9.75，于是得到對角線長度=3.25 9.75=13。

算到這一步的時候，有的同學可能反應過來了，5，12，13是一組勾股數，心中埋怨自己多花了時間。

順便說一下，這是一組很特别的勾股數，它可以寫成：

13²=5² 12²

還可以寫成

13²=3² 4² 12²

這個等式的幾何意義是告訴我們如何計算長方體（長，寬，高分别為3，4，12）的空間對角線長度。

已知正方形對角線是13，那麼它的面積為：

13²÷2=169÷2=84.5

13的平方可以用乘法公式計算：

(a b)²=4ab (a-b)²

把a=10，b=3代入公式得

13²=120 49=169

最後，我們來看小學生的解法。

在題目圖添上對角線，再把圖形補充完整，使對角線成為一個長方形的對角線。

初中生可以判定，因為5厘米同時垂直于9厘米和3厘米，所以9厘米平行于3厘米。

于是對長方形中的直角三角形用勾股定理求斜邊(對角線)，得到c²=5² 12²，求出對角線也就得到答案了。

這個解法簡單明快，是最佳答案沒有之一。

不過，得到這個解法的小學生也很牛，知道勾股定理，看來也是博覽群書，厲害。

總結：相似三角形是歐幾裡得幾何的重要解題工具。在本題中，在思路受限，沒有想到最佳答案時，用初中生的解法，雖然費勁，好歹避免了交白卷。

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