笛卡兒，1596年3月生于拉埃那，法國數學家、哲學家、物理學家、解析幾何學奠基人之一，提出了數學為基礎，以演繹為核心的方法論，對後世的哲學、數學和自然科學發展起到了巨大的作用。

在笛卡爾之前，幾何是幾何代數是代數，他們各自為政，互不幹擾，代數還是一個比較新的學科，幾何學的思維還在數學家的頭腦中占有統治地位，但是傳統的幾何過分依賴圖形和形式演繹，而代數又過分瘦法則和公式的限制，這一切都制約了數學的發展。直到笛卡爾橫空出世，緻力于代數和幾何聯系起來的研究，提出了一個驚豔的想法，即用平面上的一點到兩條固定直線的距離來确定點的位置，用坐标來描述空間上的點。

1637年笛卡爾發表了著名的哲學著作《更好地指導推理和尋求科學真理的方法論》，該書有三個附錄：《幾何學》《屈光學》《氣象學》，解析幾何的發明包含在《幾何學》中，在這部書中，笛卡兒建立了自己的幾何框架，給出了字母符号的代數和解析幾何原理，這就是引進坐标系和利用坐标方法把具有兩個未知數的任意代數方程看成平面上的一條曲線，解析幾何給出了回答如下問題的可能:

(1) 通過計算來解決作圖問題；

(2)求由某種幾何性質給定的曲線的方程；

(3)利用代數方法證明新的幾何定理；

(4)反過來，從幾何方面來看代數方程.

有了坐标系和曲線方程思想，笛卡爾又提出了一系列新穎的想法，如：曲線的次數與坐标軸選擇無關；坐标軸選取應使曲線方程盡量簡單；利用曲線的方程表示來求兩條不同曲線的交點；曲線的分類等。這些思想的出現标志着變量就進入了數學，從而運動進入了數學。恩格斯指出“數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學”。

笛卡爾《幾何學》的整體思路與傳統的方法大相徑庭，這表現出笛卡爾向傳統和權威挑戰的巨大勇氣。他主張“采取幾何學與代數學中一切最好的東西，互相取長補短”。他強調科學的目的在于造福人類，使人成為自然界的主人和統治者。他反對經院哲學和神學，提出懷疑一切的“系統懷疑的方法”。但他還提出了“我思故我在”的原則，把他的機械論觀點應用到天體，發展了宇宙演化論，形成了他關于宇宙發生與構造的學說。在力學上，笛卡兒發展了伽利略的運動相對性的思想，在《哲學原理》中舉出在航行中的海船上海員懷表的表輪的例子，用以說明運動與靜止需要選擇參照物的道理。

據說，笛卡爾和我們一樣，讨厭上班，喜歡賴床，1019年11月10日的晚上，笛卡兒做了三個奇特的夢。第一個夢是笛卡兒被風暴吹到一個風力吹不到的地方；第二個夢是他得到了打開自然寶庫的鑰匙；第三個夢是他開辟了通向真正知識的道路。這三個奇特的夢增強了他創立新學說的信心，這一天是笛卡兒思想上的一個轉折點，有些學者也把這一天定為解析幾何的誕生日，他的三個夢境影響了世界400多年。

變量數學建立的第一個決定性步驟是笛卡爾解析幾何的發明，為牛頓和萊布尼茨開創微積分奠定了基礎，變量數學發展的第二個決定性步驟是牛頓和萊布尼茨在17世紀後半葉建立的微積分。

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