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可微可導可積在一元和多元裡面都是什麼意思

生活更新时间:2024-11-25 06:31:53

可微可導可積在一元和多元裡面都是什麼意思?一元微積分裡可微和可導是兩個等價的概念，函數在某一點可微就是指在該點的導數存在但是可積是指函數在某個區間上的定積分（和式極限）存在，而不是指其原函數是初等函數連續函數都是有原函數的，但不一定是初等函數（可以是變上限積分函數），可積（和式極限存在）的函數的原函數可以不是初等函數，例如e^(-x^2)在R上是可積的，但是其原函數不是初等函數，我來為大家科普一下關于可微可導可積在一元和多元裡面都是什麼意思?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

可微可導可積在一元和多元裡面都是什麼意思

一元微積分裡可微和可導是兩個等價的概念，函數在某一點可微就是指在該點的導數存在。但是可積是指函數在某個區間上的定積分（和式極限）存在，而不是指其原函數是初等函數。連續函數都是有原函數的，但不一定是初等函數（可以是變上限積分函數），可積（和式極限存在）的函數的原函數可以不是初等函數，例如e^(-x^2)在R上是可積的，但是其原函數不是初等函數。

多元微積分中可導這個概念是不清楚的，因為多元函數求導要區分沿什麼方向，而多元函數可微是有明确定義的，而且函數可微和其偏導數有緊密聯系，可積的情況和一元函數類似，指在某區域上的和式極限存在，同樣和被積函數的原函數是否有初等表達式無關。

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