反比例函數的性質
(1)反比例函數y=xk(k≠0)的圖象是雙曲線;
(2)當k>0,雙曲線的兩支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而減小;
(3)當k<0,雙曲線的兩支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大。
注意:反比例函數的圖象與坐标軸沒有交點。
比例系數k的幾何意義
在反比例函數y=xk圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分别作垂線,與坐标軸圍成的矩形的面積是定值|k|。
在反比例函數的圖象上任意一點象坐标軸作垂線,這一點和垂足以及坐标原點所構成的三角形的面積是|k|2,且保持不變。
用描點法畫反比例函數的圖象
步驟:列表---描點---連線。
(1)列表取值時,x≠0,因為x=0函數無意義,為了使描出的點具有代表性,可以以“0”為中心,向兩邊對稱式取值,即正、負數各一半,且互為相反數,這樣也便于求y值。
(2)由于函數圖象的特征還不清楚,所以要盡量多取一些數值,多描一些點,這樣便于連線,使畫出的圖象更精确。
(3)連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接,切忌畫成折線。
(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交,隻是無限靠近兩坐标軸。
反比例函數中的面積類型
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