2010江蘇高考數學試卷第十一題-tft每日頭條

2010江蘇高考數學試卷第十一題

教育更新时间:2025-02-10 23:49:05

大家好！本文和大家分享一道2010年江蘇高考數學真題。這是當年江蘇高考數學試卷的第一道解答題，考查的是平面向量的概念、平面向量的線性運算以及數量積等知識，題目的難度并不大，但是題目非常經典，高中學生應該掌握。

2010江蘇高考數學試卷第十一題（2010年江蘇高考數學真題）1

先看第一小問：求平行四邊形對角線的長。本文和大家分享三種解法。

解法一：

題目中已經知道了平行四邊形的三個頂點坐标，那麼我們可以平行四邊形對邊平行的性質求出第四個頂點，再用兩點間距離公式求出對角線的長。

由于該平行四邊形是以線段AB、AC為鄰邊，如果設第四個頂點為D，那麼該平行四邊形為ABDC，即向量AB和向量CD平行、向量AC和向量BD平行。這兒需要注意的是，該平行四邊形的對角線為AD和BC，而不是AC和BD。

根據平行向量的坐标表示，即兩向量平行則他們的坐标交叉相乘差為零，先設出D的坐标，再分别表示出這四個向量，從而求出點D的坐标。最後再用兩點間距離公式或者向量的模長即可求出對角線的長。

2010江蘇高考數學試卷第十一題（2010年江蘇高考數學真題）2

解法二：

如同解法一，先設出第四個頂點D，再設兩對角線的交點為E，那麼點E就是兩對角線的中點。根據點B、C的坐标及中點坐标公式，求出點E的坐标。然後再由A點坐标和中點坐标公式即可快速求出點D的坐标。後面的解答過程同解法一。

解法二相比于解法一，求點D的坐标更加簡單，整個過程也更加簡潔。

2010江蘇高考數學試卷第十一題（2010年江蘇高考數學真題）3

解法三：

前面兩種解法都需要先求出平行四邊形的第四個頂點坐标，但是不少同學在求D的坐标是出了問題，因為所求平行四邊形的對角線是AD、BC，不是AC、BD，不少人忽略了一點而出錯。

下面介紹一種不需要求點D坐标的解法。根據向量加減法的概念，可以發現向量AB和向量AC的和向量與差向量的模就是所求平行四邊形的對角線長，所以不需要求第四個頂點的坐标，從而簡化了解題過程。

2010江蘇高考數學試卷第十一題（2010年江蘇高考數學真題）4

再看第二小問：求t的值。

先求出向量OC的坐标，再表示出向量AB與t倍向量OC的差向量的坐标，最後用向量數量積公式即可得到-2(3 2t)-(5 t)=0，從而解得t=-11/5。

向量數量積的計算公式就是對應坐标的積再求和。

2010江蘇高考數學試卷第十一題（2010年江蘇高考數學真題）5

向量在高考中的難度一般不大，對于想考高分的考生來說，這是必須拿滿分的一個考點，所以平時就需要注重對經典題型的積累。這道江蘇高考真題不失為一道向量的典型題目，高中生需要掌握。

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