古希臘哲學家芝諾的悖論-tft每日頭條

古希臘哲學家芝諾的悖論

生活更新时间:2024-12-25 22:52:29

在公元前5世紀左右，古希臘的埃利亞學派有個數學家名叫芝諾，特别喜歡以悖論的方式闡述數學思想。據說當時一共提出了40多條悖論，可惜流傳下來的也隻有8個。

其中“追不上的烏龜”就是其中最著名的悖論之一。

古希臘哲學家芝諾的悖論（聊聊古希臘著名的芝諾悖論）1

其實人家原文說的可不是“你永遠也追不上一隻烏龜”，而是就連阿基裡斯也追不上它。那阿基裡斯是古希臘神話故事中特别擅長跑步的英雄，可比你跑得快多了[呲牙]。

假設阿基裡斯要和烏龜賽跑，為了讓比賽盡可能精彩，就先讓烏龜跑出100米，然後阿基裡斯在後面追。設定阿基裡斯的速度是烏龜的10倍，看似很容易做到的事兒，在芝諾情境裡，卻是永遠也追不上了。

古希臘哲學家芝諾的悖論（聊聊古希臘著名的芝諾悖論）2

他的邏輯是這樣的：阿基裡斯要追烏龜，總得把這落下的100米追上吧？但是你看，當他追上這100米來到烏龜的起點時，那隻烏龜可是又往前爬了10米呢！現在烏龜在阿基裡斯前面10米了，距離雖然更近了，但是阿基裡斯想追上烏龜，總得達到它現在的位置吧？所以阿基裡斯又繼續往前跑了10米到了烏龜之前的位置，但是此時此刻烏龜卻又在同一段時間裡往前繼續爬了1米......接下來的事情不用我說了吧，阿基裡斯跑1米，烏龜就跑0.1米；阿基裡斯跑0.1米，烏龜就跑0.01米；阿基裡斯跑0.01米，烏龜就跑0.001米......注意到什麼問題沒有？無論阿基裡斯怎麼跑，這隻烏龜都在他的前面，哪怕0.00000000001米，也是追不上的！[捂臉]

前面的邏輯都沒有問題吧？所以你就得到了阿基裡斯永遠也追不上這隻烏龜的結論了。但是，這是和我們的常識相悖的，阿基裡斯的速度是烏龜的10倍，怎麼可能追不上呢？

那麼問題出在哪兒了呢？你能猜到嗎？

古希臘哲學家芝諾的悖論（聊聊古希臘著名的芝諾悖論）3

阿基裡斯每次都要跑到烏龜最新的位置不假，但是每一次追逐的時間可是大有文章呢。比如阿基裡斯最開始追那100米用了8秒，接下來的10米用0.8秒，然後為了追1米就隻用0.08秒，接下來依次就是0.008秒，0.0008秒，0.00008秒......後面的時間間隔越來越小，最後将無限接近于零。

所以芝諾設計的情境其實是發生在有限時間内的。

我們不妨把所有的時間間隔加在一起：8 0.8 0.08 0.008 0.0008 0.00008 ...

如果你沒學過等比數列的話，就直接把結果告訴你吧，都加在一起是秒。但是時間是無限的，即使是秒内無限接近，但是後面再多一丁點時間就會追到啊[呲牙]

所以你看，我們成功解決了古希臘著名的芝諾悖論！

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