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limx極限計算公式

科技更新时间:2025-01-27 13:43:02

重要極限lim（sinx/x)＝1（x→0)有着很大的應用，應用時通常要結合複合函數極限定理，把要求的函數解析式轉化為含有形如sinu/u的解析式，然後利用重要極限lim（sinx/x)＝1（x→0）求解。難點在于變形，變形出sinu/u。

先看幾個簡單的例子：

limx極限計算公式（重要極限limsinxx）1

基本上都是簡單換元直接應用，不過練習1要注意，它的形式是u/sinu，取個倒數就可以了。有時候還要注意，sin²u/u²和（sinu)²/u²的區别。

下面看稍微複雜一點的例3和例4：

limx極限計算公式（重要極限limsinxx）2

可以看出主要工作還是通過變形，變形出sinu/u。練習2挺好的，結果是5/6。如果把5和6分别換成m和n，結果是m/n。

接下來的例5主要是通過三角函數差化積，主要工作還是通過變形，變形出sinu/u。

limx極限計算公式（重要極限limsinxx）3

注意細心觀察例6和例7，它能夠為更好地理解例8起到很好的鋪墊作用。

limx極限計算公式（重要極限limsinxx）4

最後來看例8，通過變形分子，最終得到含有sinu/u的解析式，從而順利求解。

limx極限計算公式（重要極限limsinxx）5

順便說一下，可以通過推導，利用立方差公式得到n（n 1)（2n 1）/6。

通過變形出含有sinu/u的解析式，利用重要極限求解一些極限，還是挺有意思的。

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