現行中學數學教材的各版本中，線段的判定定理，作為線段垂直平分線性質定理的逆定理，沒有性質定理的應用廣泛，它在理論體系中的地位和解題應用中的各種功能，幾乎都可以用三線合一定理來代替.要論它在理論體系中的地位和解題應用中的功能，它的重要性應該不及本文所要引入的定理.
定理：如果一條直線上有兩點到線端兩個端點的距離相等，那麼該直線就是這個線段的垂直平分線.
該定理的意義很好理解，因為CA=CB，所以點C就在線段AB的垂直平分線上，同理點D也在線段AB的垂直平分線上，又兩點确定一條直線，故而直線CD就是線段AB的垂直平分線，證明也不複雜.
如圖1，已知CA=CB，DA=DB.求證：直線CD垂直平分線段AB.
求證:直線CD垂直平分線段AB.
證明：設直線CD與線段AB交于O點.
在△ACD和△BCD中，
∵AC=BC，AD=BD，CD=CD.
∴△ACD≌△BCD (SSS)
∴∠ACD=∠BCD.
在△ABC中，
∵AC=BC，∠ACD=∠BCD，
∴AO=BO，CO⊥AB，(三線合一)
故直線CD垂直平分線段AB.
直線CD是線段AB的垂直平分線，由于是由點C和點D兩點所滿足的條件來判定的，所以該定理可稱為雙點可判定理.
應用如下：
例1 如圖2,AD 為∠BAC 的平分線，交BC 于點D， AE=AF，求證：直線AD垂直平分線段EF .
證明：連接DE、DF,設直線AD與線段EF 交于O點.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.
在△AED和△AFD中，
∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD.
∴△AED≌△AFD (SAS)
∴DE=DF，又∵AE=AF,
∴直線AD垂直平分線段EF . (線段垂直平分線的雙點可判定理)
例2 如圖3,已知AB＝AD，BC＝DC，E是AC上一點，
求證：(1)BE＝DE；(2)∠ABE＝∠ADE.
證明：(1)連接BD,
∵AB＝AD，BC＝DC，
∴直線AC垂直平分線段BD.(線段垂直平分線的雙點可判定理)
∴BE=DE.
(2)在△AED和△AFD中，
∵AB＝AD，BE＝DE，AE=AE,
∴△ABE≌△ADE (SSS)
∴∠ABE＝∠ADE.
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