朋友家一位上小學五年級的孩子，昨天問我一道題目，我把它抄下來，或者看下圖中的第7題：“兩個數相除的商是1.05，餘數是0.2，先講被除數和除數都擴大10倍，商是（ ），餘數是（ ）。”孩子不會做，老師跟他們講：被除數和除數同時擴大１０倍，商不變，餘數也擴大１０倍，所以答案是１．０５和２。

不免要對老師的講法先“呵呵”兩聲了，我們用實際數字來一起驗證一下吧！書上的除法公式告訴我們：①被除數÷除數＝商……餘數，由此也可以演變出②被除數＝除數×商 餘數。在這一題裡，商和餘數已經知道了，我們再随便假設一個“除數”，隻要大于餘數０．２就好了，比如先用５表示除數，代到公式②裡，被除數＝５×１．０５＋０．２計算得到被除數是５．４５，然後我們在回過頭來發現，你再用５．４５÷５結果竟然是１．０９了。不成立了，很顯然這題目是出的有問題了，不過我看到網上還有人不服氣，接着看。

有人說小數除法是可以有餘數的，并且給出了五種确定的方法，先一起看完再分析：

(一)擴大法。

計算13.8÷2.7時，将被除數和除數同時擴大10倍為138÷27。這時餘數也相應擴大了10倍，也就是說3是擴大10倍後的餘數，所以真正的餘數必須縮小10倍，即

3÷10=0.3。

(二)分解法。

13.8可以看成是138個0.1，2.7可以看成是27個0.1。13.8÷2.7的過程可以看作是将27

個0.1看成1份，138個0.1中含有這樣的多少份，餘多少個0.1。餘下3個0.1，也就是

0.3。

(三)定位法。

從豎式上看，3是在原被除數的十分位上，它并不是3，它的位置值是0.3。

(四)添加法。

給原式數字添上單位名稱，讓其和學生的生活實際接近，以便于理解。13.8元÷2.7元

=138角÷27角，餘數是3角，即0.3元。

(五)還原法。

将餘數放入原式驗證，即：被除數=除數×商 餘數。即：2.7×5 0.3=13.8，可見餘數

是0.3而不是3。

看上去頭頭是道，理直氣壯，頗有一番道理，實則不然，上面所舉的數字，都是假設商為整數的情形，這是可以成立的，如果商為小數，餘數又為小數就不可能成立了，但是，既然開始學習小數了，又怎麼能保證“商”的結果不是小數呢？數學是一門嚴謹的科目，我們必須對孩子們負責，自作聰明，以偏概全，連最基本的定義公理都不搞清楚，這是不可以的。

讓我們複習下餘數的相關概念知識，“在整數的除法中，隻有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就産生餘數”。餘數是“指整數除法中被除數未被除盡部分，且餘數的取值範圍為0到除數之間(不包括除數)的整數。”還有，我們都知道取餘數的運算知識是：

a mod b = c

表示：整數a除以整數b所得餘數為c。

餘數的計算公式:c = a -⌊a/b⌋ * b

而ａ，ｂ，ｃ最重要的性質就是，它們都是自然數。

餘數是“自然數”，隻在“整數”的除法時出現，有的人就是偏偏要無視這一最基礎的約定，“發明創造”出一些自以為是的東西來，實在是荒謬的狠啊！

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