1、從斜率獲取信息

圖象上某點切線的斜率一般表示某個物理量，如s－t圖中斜率表示速度，v－t圖中斜率表示加速度。有的斜率雖不能代表某個物理量，但也可以間接地通過它求出某個物理量，如在單擺測重力加速度實驗中作

l圖，其斜率

。利用此斜率可求出g，有效地減小偶然誤差的影響。

例1、某同學設計了一個如圖所示的實驗電路，用以測定電源電動勢和内阻，使用的實驗器材為：待測幹電池組（電動勢約3V）、電流表（量程0.6A，内阻小于1Ω）、電阻箱（0～99.99Ω）、滑動變阻器（0～10Ω）、單刀雙擲開關和單刀單擲開關各一個及導線若幹。考慮到幹電池的内阻較小，電流表的内阻不能忽略。

①該同學按圖連線，通過控制開關狀态，測得電流表内阻約為0.20Ω。試分析該測量産生誤差的原因是__________；

圖象，由此求出待測幹電池組的電動勢E=_____________V、内阻r=_____________Ω。（計算結果保留三位有效數字）

分析：該題融合了半偏法測電流表内阻與測定電源電動勢和内阻兩個實驗于同一個電路之中。接通K、C，測電流表内阻；斷開K，接通D，測電源電動勢和内阻。

①測電流表内阻産生誤差的主要原因是：滿偏時滑動變阻器阻值與電流表阻值之比偏低；電阻箱的阻值不能連續調節。

②測量電源電動勢和内阻的實驗步驟是：a. 斷開K，将R旋至最大值，S擲向D；b. 調小R直到電流表指針有足夠偏轉，改變R值測幾組I随R變化的數據。

③測量電動勢和内阻，常見的是U—I圖，而這裡出現的是圖。

由

得，

因此圖線斜率表示，截距為。計算圖線的斜率便可得出電源電動勢E=2.86V，由截距及電動勢可得内阻r=2.37Ω。

2、從面積獲取信息

圖線與橫軸所圍的面積表示該圖象的縱坐标變量對橫坐标變量的積分累加值。如v－t圖象的面積表示位移，F—s圖象的面積表示力F對質點做功，F－t圖象的面積表示力F的沖量，p—V圖象的面積表示氣體對外界（外界對氣體）所做的功等。因此，以可積累變量為縱坐标變量時，應注意其圖象面積的内涵。

例2、測量電容器的電容電路如圖所示。實驗器材有帶數字顯示的學生直流穩壓電源、秒表、待測電容、電阻（10kΩ）、量程1mA的電流表，還有開關、導線若幹。首先閉合開關，給電容器充電，然後斷開開關使電容器開始放電。在斷開開關的同時開始計時，實驗時直流穩壓電源的示數是10V，測得電容器放電的時間和電流的關系如下表所示。求電容器的電容。

電容器放電時間與電流關系

分析：先根據表中數據在I—t圖中描點，再用光滑曲線把它們依次連接起來，圖線和橫軸所圍的面積就是電容器總放電量，即為原來電容器的帶電量。圖中每小格面積的電量相當于，數得小方格共有20個，所以

。再由電容的定義式得。

3、從截距獲取信息

截距能反映某些特定狀态量，如s－t圖中截距表示物體運動的初始位置，在測量電源電動勢和内阻的U—I圖中截距表示電源的電動勢。利用截距也能獲得未經測量或無法直接測量的物理量。例如，“驗證牛頓第二定律”實驗中的a－F圖，倘若圖線未經過原點，則可以定量地判斷出實驗的錯誤根源，如沒有平衡摩擦力或是平衡摩擦力時長木闆的傾角過大等等。

例3、一同學用圖裝置研究一定質量氣體的壓強與體積的關系。實驗過程中溫度保持不變。最初U形管兩臂中的水銀面齊平，燒瓶中無水。當用注射器往燒瓶中注入水時，U形管兩臂中的水銀面出現高度差。實驗的部分數據記錄在下表。

①根據表中數據，在圖中畫出該實驗的關系圖線；

②實驗時，大氣壓強_________。

分析：以燒瓶中的氣體為研究對象，由于溫度保持不變，設當瓶中氣體體積為V時，水銀高度差為h，由玻意耳定律有

，

故，

因此圖中的截距為，由圖中截距得到大氣壓強為75.0cmHg。

4、從交點獲取信息

兩圖線相交說明這兩個變量在相交處有共同的特征，如v－t圖中交點代表兩物體在該時刻速度剛好相等。下例中燈泡的伏安特性曲線與電源路端電壓—電流曲線的交點反映出小燈泡的工作狀态，交點處的電壓為燈泡在該電源下的工作電壓，交點處的電流為燈泡工作電流。

例4、小燈泡燈絲的電阻會随溫度的升高而變大，某同學為研究這一現象，用實驗得到如下數據（I和U分别表示小燈泡上的電流和電壓）：

①畫出實驗電路圖，可用的器材有：電壓表、電流表、滑動變阻器（變化範圍0～10Ω）、電源、小燈泡、開關、導線若幹；

②畫出小燈泡的U－I曲線；

③将小燈泡接在電動勢是1.5V、内阻是2.0Ω的電池兩端，小燈泡的實際功率是多少？

分析：①電路圖如圖。

②根據表中數據在U－I圖中描點，再把所有的點用一條光滑曲線連接起來。

③作出電源的U－I圖象，與小燈泡的U—I圖線交點坐标為（0.35，0.8），即小燈泡此時的工作電流為0.35A，工作電壓為0.80V，因此小燈泡實際功率為0.28W。

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（來源：網絡）

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