數據分析教材适合在經營投資，研究與開發，生産産品，制造工程，質量管理，服務等領域，分析數據其波動性和規律性，探究影響的主要因素，加以改善和控制，使事物保持向預期健康發展；

現實工程工作中，分析數據的目的：1.鑒别和驗證變量之間相互關系；2. 對影響關鍵指标的自變量進行改善和控制，以達到符合希望的目标結果；實際工作中，相關和回歸分析法可以根據輸入的變化對輸出結果進行預測，從而确定是否對輸入進行調整，即改善和控制自變量，對因變量進行預測和實現）；

本節教材主要介紹數值型因變量和數值型之間關系的分析方法-相關與回歸分析。分類方式

從所處理的變量多少分類：1）研究分析兩個變量之間的關系，稱為簡單相關和回歸分析；2）如果研究兩個以上變量之間關系，稱為多元相關和多元回歸分析；

從變量之間關系分類：有線性相關與線性回歸分析及非線性回歸分析；

本節教材主要介紹簡單相關和回歸分析的方法；

一、相關性分析：

1.分析自變量（X）對因變量（Y）的影響，采集到的數據如下：

圖1

2.散布圖分析，由自變量，因變量組成的散布圖10個點坐标：

圖2

圖3

散布圖顯示數據分布呈一條細帶型； 由左下角延伸至右上角；粗略顯示因變量（Y）随自變量（X）增加而增加；

3.相關系數（r)來描述變量（X)與Y之間線性相關程度的參數；可以精确量化x和y的相互關系。公式不再贅述，直接分析；

圖4

相關系數r=0.914>0.8, 可以視為自變量（x）和因變量（y）高度相關；

顯示顯著水平P值 p-value=0.000<0.05, 因此x和y之間存在相關關系；

二 、回歸分析：

至此，可以小結确定變量間的相關性及相關程度；但是，在解決實際問題時，僅做到這一步還不夠；分析的目的是發現主要因素并找到其影響規律；随着關鍵少數因子（X）的變化，因變量（Y）如何變化，對應于x的變化量，y的變化量為多少？回歸分析就是用來定量分析變量x和因變量y間關系的方法。通過回歸分析可以将研究分析的變量轉換成用方程來表示x和y的關系式；使用回歸分析可以自衆多的變量篩選出潛在的少數x；對y進行預測和優化；以及确定對應于y的最優值的x的區間；

1.一元線性回歸方程，y=ax b έ （a，b稱為回歸系數，έ是模型的誤差項，代表随機誤差）；為簡化講解過程，使用回歸模塊分析圖1變量間關系：

圖5

圖6 回歸-選項

圖7

自以上輸出可知以下結論：

1) 得到回歸方程：Y=-25.7 40.8X;

2)回歸方程的顯著項：本例常數項和系數均為顯著項；

3）R平方和R平方（adj):這兩個參數表示回歸方程可以解釋的變差占總變差的百分比，本例為83.5%；可能還存在其他因素的影響；

4）回歸方程的方差分析結果：本例P值<0.05, 因此以95%的置信度認為回歸方程拟合良好；

5）得到Y的預測值，預測區間(95.0%CI)和置信區間(95.0%PI);

三 、殘差分析：

殘差分析是建立在前面回歸分析的基礎之上

圖8

1.殘差正态分布圖：樣本數太少，僅供參考；

2.殘差直方圖：本例僅供參考！要自直方圖得出結論，樣本數需30個以上，才能進行分析；

3.殘差（與拟合值）圖：呈抛物線狀，說明x和y之間有非線性相關關系；因數據量太小，後續介紹二次非線性方程來拟合時進行講解；

4.殘差（與順序）控制圖：控制界限是殘差e /-3sigma，無超出點，說明無異常

四 、圖示回歸分析結果：

圖9

1.回歸方程：Y=-25.66 40.83X；

2.中間一條直線表示回歸方程的拟合值；

3.緊靠直線的兩條虛線代表拟合值均值在95%置信度下的置信區間；

4.最靠外的兩條畫線代表拟合值在95%置信度下的預測區間；

後續，在數據分析教材，将介紹非線性相關關系和一元非線性相關回歸分析，多元線性回歸和非線性回歸分析。希望對您的學習和工作有幫助。

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作者：關中老玉米

日期：2020年12月20日

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