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十維宇宙最簡單的解釋

圖文 更新时间:2024-12-23 21:07:16

天文學自古有之,從天文觀測開始,就與計算密不可分。我國元代天文學家,數學家郭守敬計算了一個地球年為365.2425天,這個結果與現代天文學測算僅相差26秒,在那個僅靠肉眼觀測和算籌計算的時代就可以得到這樣的結果,真是讓人歎為觀止!

十維宇宙最簡單的解釋(伽利略說可以用對數來創造整個宇宙)1

我國古代著名天文學家 數學家 郭守敬

大約文藝複興時期,歐洲近代科學開始起步,天文學的發展也走上了高速軌道,丹麥天文學家第谷通過肉眼觀測留下了海量的極為精準的觀測數據,這些數據也為他的學生開普勒發現行星運行三大定律做了數據基礎。望遠鏡誕生之後,伽利略用自己發明的望遠鏡觀測到木星有4顆衛星,并且發現了土星環。

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近代物理學先驅 伽利略

然而僅僅通過觀測是很難揭露出星體運行的本質的,了解萬有引力定律的同學都知道,如果想計算行星的質量,則必須要先得到兩個星體之間的距離。在那個沒有任何計算工具的時代,人們隻能從海量的觀測數據裡去尋找,然後計算,這裡的計算可不止是加減乘除或者開方什麼的運算。在計算行星周期的時候,就必須要在不同季節,不同位置采集大量數據,通過這些數據之間的内在關系,推導出周期的大概數值,再通過理論計算的數值,與實際采樣點的觀測結果比較,如果誤差極小,那麼就說明就已經從理論上算出了這個行星的運動規律。知道了運行規律之後,天文學家們就可以預言這個星體的某些天象。

現在我們都可以通過很多公式來推算太陽系的行星運動規律,在500年前,問題可大不一樣。往往天文學家觀測星體運動隻要一個月,然後分析計算數據卻要好幾年。我們通常都把很大的數字叫作天文數字,顧名思義,但凡涉及到天文學方面的計算,數量級通常都大得驚人,如果對于這麼大的數據來進行多次乘方,開方運算,可想而知,這樣的工作量該有多恐怖。所以那個時代的天文學家其實更加像是星象觀測者和計算工作者。

天文學家們很期待,可以發明出一種簡化計算法來代替那些複雜枯燥的大數值計算。

很快一位叫納皮爾的男爵做了這項工作,1550年,納皮爾出生在蘇格蘭,是一位神學家,同時也精通數字計算。納皮爾興趣在球面三角學的有關計算,而球面三角學又跟天文學密切相關。

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納皮爾男爵與《奇妙的對數定理說明書》

納皮爾的對數思想來自下面的兩組數列:

  • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...
  • 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024...

假設我們現在要去算16×512,按照傳統的方法,那就隻能從表面直接去計算,毫無疑問,這樣的計算繁雜不堪(當然實際上基本不會出現這樣淺顯的“繁雜計算”)。納皮爾注意到,上下兩個數列的關系,容易看出16=2^4 ,512=2^9 ,因此16×512=2^4×2^9=2^13 ,于是,我就隻要在第二個數列中找出第一列中13對應的那個數字就行了。納皮爾把第一個數列就叫作對數,在納皮爾那個時代還沒指數的概念,指數和對數的互逆性質一直到18世紀的歐拉才發現。但是他的這種簡化計算的思想跟現在完全相同,隻不過那個時候“底”這個概念也是缺乏的。我們現在很清楚了,納皮爾實際上是發現了計算規則

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1594年,納皮爾對于對數的思想正式萌芽,經過20年的研究,1614年,他将自己研究成果寫作成著作《奇妙的對數定理說明書》一書,書中系統闡述了對數的理論知識,同時附上了一套正弦對數表。此書一出,立刻引起轟然大波,最為驚喜的當然是痛苦的天文學界。對數問世之後,倫敦的一位數學教授布立格斯最先意識到對數的劃時代意義,絕不僅僅隻是為了簡化天文學方面的計算,在純數學上更是有着極大的普适性。于是,他在1616年拜訪了納皮爾,建議納皮爾編寫以10為底的對數表,以10為底将會更加簡化計算,那個時代已經有了十進制的科學計數法。兩位數學家相見如故,納皮爾很快就接受了布裡格斯的建議。可惜,事與願違,納皮爾在第二年就去世了,以10為底的對數表就這樣擱置了。于是,布裡格斯教授繼承了納皮爾的遺志,窮盡7年時光,造出了以10 為底的1到20000,90000到100000之間的對數表,剩下的20000—90000之間的數據,在1628年由荷蘭數學家佛拉格補充完全。于是,現在我們用的對數表就這樣完全誕生了。一直到21世紀初,中學的教材裡都會附加一本《常用對數表》。

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近代天文學先驅 開普勒

開普勒也幾乎在同時代發現了三大行星運動定律。牛頓說“他的成就是站在巨人的肩膀上得到的”,開普勒絕對算是這些巨人之中的一個。開普勒在獲得第谷完整的觀測數據之後,經過6年的大量計算得到了第一,第二運行定律,又經過了9年的大量計算才獲得了第三運動定律。在此之前,開普勒已經知道

十維宇宙最簡單的解釋(伽利略說可以用對數來創造整個宇宙)6

數學上的直覺讓他認為,公轉周期和太陽距離之間一定存在着某種關系,這些看似毫不相幹的數據内在肯定存在一條普遍成立的規律。開普勒對這些數據進行過數不盡的騰挪變換,始終得不到一個完整的定律。就在無窮無盡的計算之海中,開普勒看到了納皮爾的對數理論,于是他開啟了一段新的思路。他對這周期和太陽距離做了下面的變換:

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這裡的T^2 ,R^3 吻合得令人咋舌,讓人不得不相信這樣的内在關系,于是開普勒第三運動定律終于誕生。

現在我們知道,即使在沒有第谷的任何觀測數據的情況下,用微分方程來分析,就可以從理論上直接推導出三大行星運行定律。但是當時的數學工具匮乏,即使是像開普勒這樣精于計算的數學大神也要花費20年才能得出最終的結論。現在看來,假如沒有納皮爾對數的思想來啟發開普勒,可能第三定律還要困住他很久很久。

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永恒的行星運動

至此,對數對于現代科學的影響已經不僅僅是在天文學上,也擴散到了幾乎所有的自然科學領域,計算上獲得了巨大的改進,節省下來的時間足以讓人們做更多的探索。

伽利略說:“給我時間,空間和對數,我就可以創造出整個宇宙。”這當然是誇張的說法, 也從側面說明,對數的發展是多麼地及時有效。恩格斯更是把解析坐标系,對數,微積分作為17世紀數學界最偉大的發明。

縱觀整個數學的發展史,通常裡程碑式的發展都是因為重大工具的發明引起的。比如對數,微積分的發明。在這些工具出現之前,人們去一個遠方就隻能步行過去,快的人要有一個月,慢的人甚至要一年,這些工具出現之後,人們才開始坐上了汽車,火車,甚至飛機,将之前的望山興歎,望洋興歎通通變成了坦蕩征途。

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