在中考數學中，有這麼三類喪心病狂的填空題，給出幾個結論，讓你填出其中正确的結論或操作性多解類填空題或無附圖類多解問題。學渣看了直接搖頭，希望懵的都對。學霸看到也隻能小心翼翼，因為多選一個就沒了3或5分分，少選一個呢？隻能拿一半的分數，或者一分不得。真是人神共憤！

和解答題不一樣，填空題隻需要一個結果，結果正确就能滿分。另外中考要想拿滿意的分數，必須又快又準地完成填空題，留出時間去完成解答題和進行檢查。所以填空題就必須又快又準去完成。要想快速準确完成填空題，就需要清楚地了解中考填空題常考類型和常用答題技巧。

具體解題方法：

直接法,這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發、利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現象看本質，熟練應用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。

特殊化法,當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，而已知條件中含有某些不确定的量，可以将題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(或特殊函數，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出探求的結論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。

數形結合法,"數缺形時少直觀，形缺數時難入微。"數學中大量數的問題後面都隐含着形的信息，圖形的特征上也體現着數的關系。我們要将抽象、複雜的數量關系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達到"形幫數"的目的;同時我們又要運用數的規律、數值的計算，來尋找處理形的方法，來達到"數促形"的目的。對于一些含有幾何背景的填空題，若能數中思形，以形助數，則往往可以簡捷地解決問題，得出正确的結果。

等價轉化法,通過"化複雜為簡單、化陌生為熟悉"，将問題等價地轉化成便于解決的問題，從而得出正确的結果。

數學是一門計算量比較大的學科，同學們在做數學題的時候不僅需要知識點支撐計算，還有缜密的計算過程算出最後的答案。不要看填空題比較簡單，依舊需要同學們進行計算才能保證最後得出的答案是正确的。

不管怎麼說，既然同學們已經到了初三，想要考一個好的高中，同學們就要對試卷中的各個部分進行練習。為了同學們在中考時能夠取得一個好成績，今天老師就整理了一份近年來河南安徽江西中考數學真題填空壓軸題進行分類剖析，供大家練習，讓各位同學們在2020年的中考中，數學成績能夠大放異彩。現在老師就将"2020年中考數學必做的填空壓軸題專項練習，吃透中考不低130！"分享給大家！

類型1 操作性多解問題

1．（2017•安徽）在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm，将該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1），剪去△CDE後得到雙層△BDE（如圖2），再沿着過△BDE某頂點的直線将雙層三角形剪開，使得展開後的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為_____　cm．

【解析】：∵∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm，∴AB＝10√3，∠ABC＝60°，

∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD＝1/2ABC＝30°，BE＝AB＝10√2，

∴DE＝10，BD＝20，如圖1，平行四邊形的邊是DF，BF，且DF＝BF＝20√3/3，∴平行四邊形的周長＝80√3/3，

如圖2，平行四邊形的邊是DE，EG，且DE＝EG＝10，∴平行四邊形的周長＝40，綜上所述：平行四邊形的周長為40或80√3/3.

2．（2018•安徽）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．點P在矩形ABCD的内部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為______ ．

【解析】根據勾股定理求出BD，分PD＝DA、P′D＝P′A兩種情況，根據相似三角形的性質計算．

∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∴由勾股定理可求得BD＝10，

當PD＝DA＝8時，BP＝BD﹣PD＝2，

∵△PBE∽△DBC，∴BP/BD=PE/CD，即2/10=PE/6，解得，PE＝6/5，

當P′D＝P′A時，點P′為BD的中點，∴P′E′＝1/2CD＝3，

故答案為：6/5或3．

3．（2019•安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x軸的直線l分别與函數y＝x﹣a 1和y＝x²﹣2ax的圖象相交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數a的取值範圍是______．

【解析】：∵平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，

令y＝x﹣a 1＜0，∴x＜﹣1 a，

令y＝x²﹣2ax＜0，

當a＞0時，0＜x＜2a；當a＜0時，2a＜x＜0；

①當a＞0時，x＜﹣1 a與0＜x＜2a有解，則a＞1，

②當a＜0時，x＜﹣1 a與2a＜x＜0有解，a﹣1＞2a，則a＜﹣1；

∴a＜﹣1；故答案為a＜﹣1或a＞1；

4．（2019•河南）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，點E在邊BC上，且BE＝3/5a．連接AE，将△ABE沿AE折疊，若點B的對應點B′落在矩形ABCD的邊上，則a的值為______．

【解析】分兩種情況：①點B′落在AD邊上，根據矩形與折疊的性質易得AB＝BE，即可求出a的值；②點B′落在CD邊上，證明△ADB′∽△B′CE，根據相似三角形對應邊成比例即可求出a的值．

①當點B′落在AD邊上時，如圖1．

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，

∵将△ABE沿AE折疊，點B的對應點B′落在AD邊上，

∴∠BAE＝∠B′AE＝1/2∠BAD＝45°，∴AB＝BE，∴3/5a＝1，∴a＝5/3；

②當點B′落在CD邊上時，如圖2．

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a．

∵将△ABE沿AE折疊，點B的對應點B′落在CD邊上，

5．（2016•江西）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E為AB上一點，AE＝5，現要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_______．

【解析】：如圖所示：

①當AP＝AE＝5時，

∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE＝√2AE＝5√2；

②當PE＝AE＝5時，

∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，

③當PA＝PE時，底邊AE＝5；

綜上所述：等腰三角形AEP的底邊長為5√2或4√5或5；

故答案為：5√2或4√5或5．

6．（2015•南昌）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60°，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為______．

【解析】利用分類讨論，當∠ABP＝90°時，如圖2，由對頂角的性質可得∠AOC＝∠BOP＝60°，易得∠BPO＝30°，易得BP的長，利用勾股定理可得AP的長；當∠APB＝90°時，分兩種情況讨論，情況一：如圖1，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO＝BO，易得△BOP為等邊三角形，利用銳角三角函數可得AP的長；易得BP，利用勾股定理可得AP的長；情況二：如圖3，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結論．

7．（2018•河南）如圖，∠MAN＝90°，點C在邊AM上，AC＝4，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，點D，E分别為AC，BC的中點，連接DE并延長交A′B所在直線于點F，連接A′E．當△A′EF為直角三角形時，AB的長為_______．

【解析】當△A′EF為直角三角形時，存在兩種情況：

①當∠A'EF＝90°時，如圖1，根據對稱的性質和平行線可得：A'C＝A'E＝4，根據直角三角形斜邊中線的性質得：BC＝2A'B＝8，最後利用勾股定理可得AB的長；

②當∠A'FE＝90°時，如圖2，證明△ABC是等腰直角三角形，可得AB＝AC＝4．故答案為：4√3或4；

8．（2012•南昌）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，将△AEF繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE＝DF時，∠BAE的大小可以是______．

【解析】利用正方形的性質和等邊三角形的性質證明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性質和已知條件即可求出當BE＝DF時，∠BAE的大小，應該注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分别求解．

故答案為：15°或165°．

類型2 無附圖的探究問題

9．（2019•江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三點的坐标分别為（4，0），（4，4），（0，4），點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA＝1，CP⊥DP于點P，則點P的坐标為______．

【分析】先由已知得出D₁（4，1），D₂（4，﹣1），然後分類讨論D點的位置從而依次求出每種情況下點P的坐标．

∵A，B兩點的坐标分别為（4，0），（4，4）∴AB∥y軸

∵點D在直線AB上，DA＝1，∴D₁（4，1），D₂（4，﹣1），

如圖：

10．（2018•江西）在正方形ABCD中，AB＝6，連接AC，BD，P是正方形邊上或對角線上一點，若PD＝2AP，則AP的長為______．

【分析】根據正方形的性質得出AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝90°，根據勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，畫出符合的三種情況，根據勾股定理求出即可．

11．（2017•江西）已知點A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點D的邊AC上，将邊OA沿OD折疊，點A的對應點為A'．若點A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點A'的坐标為_______．

【解析】由已知得出∠A＝90°，BC＝OA＝4，OB＝AC＝7，分兩種情況：（1）當點A'在矩形AOBC的内部時，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，當A'E：A'F＝1：3時，求出A'E＝1，A'F＝3，由折疊的性質得：OA'＝OA＝4，∠OA'D＝∠A＝90°，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF＝√7，即可得出答案；

②當A'E：A'F＝3：1時，同理得：A'（√15，1）；

（2）當點A'在矩形AOBC的外部時，此時點A'在第四象限，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，由A'F：A'E＝1：3，則A'F：EF＝1：2，求出A'F＝1/2EF＝1/2BC＝2，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF＝2√3，即可得出答案．

12．（2014•南昌）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個銳角為60°，BC＝6．若點P在直線AC上（不與點A，C重合），且∠ABP＝30°，則CP的長為_______．

【解析】根據題意畫出圖形，分4種情況進行讨論，利用直角三角形的性質解答．

13．（2013•南昌）平面内有四個點A、O、B、C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO＝2，則滿足題意的OC長度為整數的值可以是_______．

【解析】分類讨論：如圖1，根據圓周角定理可以推出點C在以點O為圓心的圓上；

如圖2，根據已知條件可知對角∠AOB ∠ACB＝180°，則四個點A、O、B、C共圓．分類讨論：如圖1，如圖2，在不同的四邊形中，利用垂徑定理、等邊△MAO的性質來求OC的長度．

如圖1，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACB＝1/2∠AOB＝60°，

∴點C在以點O為圓心的圓上，且在優弧AB上．∴OC＝AO＝BO＝2；

如圖2，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，

∴∠AOB ∠ACB＝180°，∴四個點A、O、B、C共圓．

設這四點都在⊙M上．點C在優弧AB上運動．

連接OM、AM、AB、MB．

∵∠ACB＝60°，∴∠AMB＝2∠ACB＝120°．

∵AO＝BO＝2，∴∠AMO＝∠BMO＝60°．

又∵MA＝MO，∴△AMO是等邊三角形，∴MA＝AO＝2，

∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整數3和4．

綜上所述，OC可以取整數2，3，4．

故答案是：2，3，4．

類型3 組合式多解問題

14．（2013•安徽）已知矩形紙片ABCD中，AB＝1，BC＝2．将該紙片折疊成一個平面圖形，折痕EF不經過A點（E、F是該矩形邊界上的點），折疊後點A落在點A′處，給出以下判斷：

①當四邊形A′CDF為正方形時，EF＝√2；

②當EF＝√2時，四邊形A′CDF為正方形；

③當EF＝√5時，四邊形BA′CD為等腰梯形；

④當四邊形BA′CD為等腰梯形時，EF＝√5．

其中正确的是_______（把所有正确結論的序号都填在橫線上）．

【解析】：∵在矩形紙片ABCD中，AB＝1，BC＝2，∴BC＝2AB．

①如圖①．∵A′CDF為正方形，說明A′F剛好是矩形ABCD的中位線，

∴AF＝BA′＝1，即點E和點B重合，EF即正方形ABA′F的對角線．

EF＝√2AB＝√2．故①正确；

②如圖①，由①知四邊形A′CDF為正方形時，EF＝√2，此時點E與點B重合．EF可以沿着BC邊平移，當點E與點B不重合時，四邊形A′CDF就不是正方形．故②錯誤；

③如圖②，

∴BD＝EF，∴EF與對角線BD重合．易證BA′CD是等腰梯形．故③正确；

④BA′CD為等腰梯形，隻能是BA′＝CD，EF與BD重合，所以EF＝√5．

故④正确．綜上所述，正确的是①③④．故填：①③④．

15．（2014•安徽）如圖，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是________．（把所有正确結論的序号都填在橫線上）

【解析】：①∵F是AD的中點，∴AF＝FD，

∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，

∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，

∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝1/2∠BCD，故①正确；

延長EF，交CD延長線于M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，

∵F為AD中點，∴AF＝FD，

易證△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，

∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，

∵FM＝EF，∴FC＝FM，故②正确；

③∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，

∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC＝2S△CEF錯誤，即③錯誤；

④設∠FEC＝x，則∠FCE＝x，

∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，

∴∠EFD＝90°﹣x 180°﹣2x＝270°﹣3x，

∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．

故答案為：①②④．

16．（2016•安徽）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點E在CD上，将△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，将△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：

①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝3/2S△FGH；④AG DF＝FG．

其中正确的是______．（把所有正确結論的序号都選上）

【解析】由折疊性質得∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10，則在Rt△ABF中利用勾股定理可計算出AF＝8，所以DF＝AD﹣AF＝2，設EF＝x，則CE＝x，DE＝CD﹣CE＝6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）² 2²＝x²，解得x＝10/3，即ED＝8/3；再利用折疊性質得∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，易得∠2 ∠3＝45°，于是可對①進行判斷；設AG＝y，則GH＝y，GF＝8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y² 4²＝（8﹣y）²，解得y＝3，則AG＝GH＝3，GF＝5，由于∠A＝∠D和AB/DE≠AG/DF，可判斷△ABG與△DEF不相似，則可對②進行判斷；根據三角形面積公式可對③進行判斷；利用AG＝3，GF＝5，DF＝2可對④進行判斷．故答案為①③④。

近兩年中考填空題出現許多創新題型，主要是以能力為立意，重視知識的發生發展過程，突出理性思維，是中考數學命題的指導思想;而重視知識形成過程的思想和方法，在知識網絡的交彙點設計問題，則是中考命題的創新主體.在最近幾年的數學中考試卷中，填空題成了創新改革題型的"試驗田"，其中出現了不少以能力立意為目标、以增大思維容量為特色，具有一定深度和明确導向的創新題型，使中考試題充滿了活力。有研究表明學生解有固定解題"套路"的程序性解答題比較熟練，而解沒有固定"套路"的非程序性綜合題時，能力比較弱，顯得力不從心，數學思考能力不足.

解這類綜合題的關鍵因素：

1．知識結構

波利亞說："貨源充足和知識良好的知識倉庫是解題者的重要資本."關于知識儲備，有人歸納為 3個基本要求.

(1)熟練掌握數學基礎知識的體系(教材的概念系統、定理系統、符号系統)；

(2)深刻理解概念，準确掌握定理、公式、法則；

(3)熟悉基本的邏輯規則和常用的解題方法，不斷積累數學技巧.

2.能力結構

(1)運算能力.包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、确定運算程序等一系列思維活動，也包括在實施運算過程中遇到障礙而及時調整運算的能力.

(2)抽象概括能力.能從具體、生動的實例中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問題或作出新的判斷.

(3)推理論證能力.掌握演繹推理的基本規則和方法.能簡明和有條理地表述演繹推理的過程.

(4)應用能力.能綜合應用所學數學知識、思想、方法解決問題.能對所提供的信息材料進行歸納、整理、分類，将實際問題抽象為數學問題.

(5)空間想象能力.主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.能根據條件作出正确的圖形，能正确地分析圖形中的基本元素及其關系，能對圖形進行合理的分解、組合，不僅能有圖想圖，也能無圖想圖.

3．經驗題感

如 "語感"、 "樂感"一樣，解題有"題感".

基礎知識要通過解題實踐來消化，思維素質要通過解題實踐來優化，解題方法要通過解題實踐來強化.在解題實踐中，既會有成功又會有失敗，這兩方面的積累，都能形成有長久保留價值或借鑒作用的經驗.所謂解題經驗，就是某些數學知識、某些解題方法與某些條件的有序組合.成功是一種有效的有序組合，失敗是一種無效的無序組合.成功經驗所獲得的有序組合，就好像是建築上的預制構件，遇到合适的場合，可以原封不動地把它用上.

解題經驗的積累，有利于解題念頭的誘發，有助于直覺性題感的形成.題感是對問題的總體性感受，它是思維定勢正遷移的一種潛在表現，實質是一種數學觀念、數學意識，體現為整體把握及成功思路的預感、預測和預見.

解壓軸題的基本策略

解壓軸題有如下基本策略

(1)雙向分析；

(2)問題轉換；

(3)模式識别；

(4)通法優先.

這些策略可用如下圖示表示：

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!