解三角形專題的計算與三角函數結合在一起,雖然不算是高考中最難的題型,但是涉及到的知識點比較繁雜,而且計算時需要考慮的基礎知識比較多,所以今天對于三角函數與解三角形高考解答題第17題做一個相對較難的取值範圍專題,這個知識點比較容易被大多數同學遺忘,因為平時考題出現的頻率不是非常高,但是一出現就得分率很低。有興趣的同學可以先去做一下練習題,感受一下難度比較好。我會講一道題的解題思路,剩下來的練習題希望大家可以類比方法自己獨立完成。
例題
① 思路:回歸到解三角形的一般綜合題型,涉及到我們學過的正餘弦定理,所以必須牢記這兩個定理,也就是說解三角形的大題裡面一定會考到這兩個定理,一般都是綜合應用。第一問解題一般會給我們邊和角的式子,比如這道題裡面的,看到這個式子,我們肯定是需要去化簡的,那我們的方法肯定是2種,
第一種:利用正弦定理把邊化角;第二種:利用餘弦定理把角化邊。
這道題很明顯沒有出現餘弦,所以直接利用正弦定理即可。
② 思路:看到第二問取值範圍的題型,一般都會有些難度,但是我們要知道作為高考解答題17題,是非常有可能出現這一類型題的。
首先看到我們需要思考我們都有什麼條件可以用,怎麼建立聯系,很明顯,我們通過第一問知道B=30°,所以我們知道了A C=150°,這個時候我們很自然想到把化簡成一個角的三角函數,化簡和必修四的内容很接近,利用兩角和與差公式,再利用輔助角即可化簡成一個三角函數,但是在求角的範圍上非常容易出錯,我們可能會自然想到三角都是銳角,即自然把角範圍當成(0°,90°),但是由于第一問已經求出B的大小,所以我們必須把剩下2角範圍找到更準确,即必須滿足三個角都是銳角,A,B,C∈(0°,90°),化簡即可,最後求出三角函數範圍。
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