如圖，P是△ABC内一點，PG是BC的垂直平分線，∠PBC=1/2∠A，BP、CP的延長線交AC、AB于點D、E，求證：BE=CD.
分析：本題主要考察垂直平分線的性質，全等三角形的性質和判定，如何構造全等三角形如何添加輔助線是解題目的關鍵。
解：過B作BF⊥PF交PE的延長線與F，過C點作CM⊥PD交PD于M
∵PG是BC的垂直平分線
∴PB=PC
又∵∠FPB=∠MPC,
∠PFB=∠PMC=90°
∴△PFB≌△PMC
∴BF=CM
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB=1/2∠BPE
∵∠PBC=1/2∠A
∴∠A=∠BPE
∴∠BPE ∠EPD=∠A ∠EPD=180°
在四邊形AEPD中
∴∠AEP ∠ADP=180°
∵∠AEP=∠BEF,
∠ADP ∠MDC=180°
∴∠BEF=∠MDC
在△BEF和△CDM中
∠BFE=∠CMD=90°
BF=CM
∠BEF=∠MDC
∴△BEF≌△CDM
∴BE=CD
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