【教學内容】

人教版六年級下冊第三單元《圓柱與圓錐》第27 頁例 7。

一、複習舊知

師：請回憶并寫出圓柱的體積公式。

預設：V=Sh

V=πr^ h

師：體積和容積有什麼區别和聯系？

預設 1：體積是求這個物體所占空間的大小。容積是求這個容器所能容納物品的多少。

預設 2：體積和容積的算法一樣（所用公式一樣），但是有時單位有所不同。

預設 3：一般情況下容積都比體積小。

【設計意圖：通過複習舊知為後面的學習起到鋪墊的作用。便于學生很好地完成後面的任務。】

師：今天這節課，我們要繼續探究和圓柱體積有關的實際問題。

（闆書：問題解決——求瓶子的容積）

二、自學探究

投影題目：

師：請同學們自己閱讀題目，在導學案自學探究中，找出題目中的數學信息，并用黑色的筆畫出數學信息，用紅色的筆畫出數學問題。

​

1. 出示信息和問題：一個内直徑為 8 厘米的瓶子，無水部分的圓柱高度是 18cm,水的高度是 7 厘米,求瓶子的容積。

2.黑闆上貼“閱讀理解”，學生彙報信息，教師貼出教具瓶子。重點突出有水部分的圓柱貼片和倒置的無水貼片（雙層）。

3.提出問題。

師：我們要求的是這個瓶子的容積，它能直接利用所學體積公式計算容積嗎？你有什麼想法？

【設計意圖：找數學信息及問題的目的在于培養學生良好的數學學習習慣。巧做教具，貼出圓柱有水部分和倒置無水部分的貼片是為後續轉化成新圓柱做鋪墊。】

三、動手操作，驗證猜想

分析與解答：

1.貼“分析與解答”，小組讨論。

以小組為單位，拿出礦泉水，找一名同學喝掉一部分水，找出計算瓶子容積的方法，在小組内交流。

師：請以小組為單位，讨論一下你們打算用什麼辦法解決瓶子的容積問題。

2.交流反饋。

師：怎樣求瓶子的容積？

（學生彙報）

師：為什麼要把瓶子倒過來呢？

師：瓶子裡的水喝多少合适？

師：倒置前後，瓶子的容積、空氣的體積、水的

體積大小有沒有發生變化？隻是什麼發生了變化？（形狀）

師：誰能結合教具完整地再跟大家講解一下如何求瓶子的容積？

【設計意圖：問題串的形式，引發學生深入思考。并以小組為單位合作交流、主動探索，讓學生親身經曆、體驗分析問題和解決問題的過程，掌握、理解轉化這一重要的數學思想及策略。】

預設：通過倒置，将瓶子的容積轉化成兩個小圓柱的體積——倒置前水的體積加上倒置後空氣的體積，就可以解決問題了。

3. 梳理方法。

師：（電腦演示）瓶子的容積是由水的體積和空氣的體積組成的，先求出水的體積後，再讓瓶子倒置，把不規則空氣體積轉化成圓柱，求出它的體積。這樣，隻要把倒置前水的體積和倒置後空氣的體積加起來就可以得到這個瓶子的容積了。

【設計意圖：通過 PPT 動态演示，将抽象的問題形象化、複雜的問題明晰化、靜态的問題動态化，讓學生更直觀地了解不規則的物體如何轉化成了規則的物體。】

4.思考：每個組員喝了的水都不一樣，那麼求出來這個瓶子的容積是一樣的嗎？

預設 1：不一樣。

預設 2：一樣的，因為喝了的水越多，水的體積就會越少，喝了的水少了，水的體積就多了，不管怎麼變，瓶子的容積是沒有變化的，也就是總量不變。

【設計意圖：讓學生在實際事物中體會數學變中有不變的思想。】

5. 請完成導學案動手操作 1~3 小題。（點名彙報）

師：我把大家的方法記錄下來：V 瓶 =倒置前 V 水 倒置後 V 空氣 。

（學生在作業本上獨立完成，再選代表闆演在黑闆上）

預設 1：3.14×（8÷2）^×7 3.14×（8÷2）^×18=1256（ml）

闆書答語：瓶子的容積是 1256ml。

師：還有其他的方法嗎？

師:好，老師請一名同學利用老師的學具在黑闆上再演示一遍求這個瓶子容積的過程。

預設：我們可以把有水部分的圓柱體和倒置後空氣部分的圓柱體拼在一起，就把瓶子的體積轉化成了一個新圓柱，隻要求出這個新圓柱的體積就可以了。

【設計意圖：利用制作的雙層學具，把有水的圓柱貼片和倒置後無水的圓柱貼片結合在一起，借助幾何直觀将較難理解的數學問題變得簡明、形象。】

四、回顧與反思

師：回顧解決這個問題的方法和過程，你有哪些收獲？

預設 1：利用體積不變的性質求瓶子的容積。

預設 2：學會了利用轉化的思想求不規則物體的體積。

師：在以前的學習中我們用過轉化的方法嗎？

五、模仿練習

【設計意圖：PPT 出示練習題目, 及時有效的練習，可以加深學生對本節課例題的理解，鞏固所學知識，形成技能，啟發思維，培養能力。】

五、全課小結

師：同學們：這節課你學會了什麼，有哪些收獲？

本文來自小學教學設計，作者為廣東東莞市松山湖第一小學黃 蕊 ，文章為“第十一屆小學教學特色設計大賽”獲獎作品之一。選自《小學教學設計》（數學）2019年第1、2期合刊

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