長方體和正方體的體積經典例題?長方體或正方體的長、寬、高的變化常引起該幾何圖形的表面積和體積的變化，這也是本章常考的具有代表性的題型而要想解決這類問題，就需要我們找出與所變動的量相關聯的量及它們的内在聯系，再利用體積（或表面積）公式解決所給的問題，接下來我們就來聊聊關于長方體和正方體的體積經典例題?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

長方體和正方體的體積經典例題

長方體或正方體的長、寬、高的變化常引起該幾何圖形的表面積和體積的變化，這也是本章常考的具有代表性的題型。而要想解決這類問題，就需要我們找出與所變動的量相關聯的量及它們的内在聯系，再利用體積（或表面積）公式解決所給的問題。

例1、一個長方體，如果高增加3厘米就會變成一個正方體，表面積會增加84平方厘米，原來這個長方體的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？

分析：原來的長方體高增加之後就會變成一個正方體，說明原來長方體的底面是一個正方形；而且随高而增加的表面積分别是以原長方體的長（寬）和增加的高為兩邊的四個長方形的面積，且這四個面的面積相等。

所以每個面的面積為：

84÷4＝21平方厘米。

所以原長方體的長（寬）為：

21÷3＝7厘米。

故原長方體的高為：

7－3＝4厘米。

知道了原長方體的長、寬、高，則很容易就算出其表面積和體積。

解：84÷4＝21平方厘米，

21÷3＝7厘米，

7－3＝4厘米。

S＝（7×4＋7×7＋4×7）×2

＝210平方厘米。

V＝7×7×4

＝196立方厘米。

答：原長方體的表面積為210平方厘米，體積為196立方厘米。

例2、一個長方體，如果高減少2厘米，就成了一個正方體，而且表面積減少了64平方厘米。原來這個長方體的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？

分析同上。

解：64÷4＝16平方厘米，

16÷2＝8厘米，

8＋2＝10厘米。

V＝8×8×10

＝640立方厘米，

S＝（8×10＋8×8＋10×8）×2

＝448平方厘米。

答：原長方體的體積是640立方厘米，表面積為448平方厘米。

例3、一個長方體，如果寬增加4厘米就會變成一個正方體，且體積會增加196立方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？

分析：由題意知原長方體的長和高相等，也即該長方體的前面和後面是正方形，體積增加的部分就是以原長方體的長和高為底，以4厘米為高的小長方體的體積。

所以原長方體前面的面積為：

196÷4＝49平方厘米，

故原長方體的長和高為7厘米，寬為7－4＝3厘米。

所以原長方體的體積為：

7×7×3＝147立方厘米，

表面積為：

（7×3＋7×7＋3×7）×2＝182平方厘米

答：原長方體的體積為147立方厘米，表面積為182平方厘米。

例4、一個長方體，其長為a厘米，寬為b厘米，高為c厘米，若高增加m厘米，那麼該長方體的表面積增加多少平方厘米？體積增加多少立方厘米？

解：

表面積增加2（a＋b）m平方厘米

體積增加abm立方厘米。

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