今天分享一道函數題，題目不算很難，做法有很多種，一起來研究一下：

第一小題很簡單，首先對函數求導，然後對參數進行分類讨論，得到函數的單調區間。通過同學的提問，發現很多同學不知道這種地方該怎麼讨論，為什麼參數這麼分類？

我們讨論參數首先要明白我們要求的是什麼，本題中，我們要求的是單調性，也就是導數的正負性，自然就能想到以零為界限，因為 a 小于等于零時，導數恒大于零，函數單調遞增。當 a 大于零時，導數存在零點，在定義域上有正有負，即函數在定義域上有增有減，我們求出這些區間即可。

第二題的做法有很多，很多同學問，老師我這麼做行不行，那麼做行不行。其實，隻要思路正确，怎麼做都可以，以下幾種方法都有同學問過，一起了解一下。

第一種最常規的做法，直接求左邊的最小值，如果最小值大于零，那麼這個不等式就恒成立了。我們直接對左邊求導，發現零點并不能直接求出來，但是導數是增函數，這樣我們可以将零點限定在一個小區間裡面，我們選取區間端點，令一個導數大于零，一個小于零，則零點必在區間内。

雖然我們得不到函數的最小值點，但是我們得到一個小的區間，适當放縮一下，我們就能得到函數是大于零的。這種方法最核心的是找到一個合适的區間，可以想一想這個區間是怎麼得到的，歡迎在評論區讨論。

第二個思路：一個同學問這種能不能做，其實跟上面的思路沒什麼區别，關鍵點還是這個區間的選擇，這裡就不再贅述了。

下面這種是另一個同學提問的，做法很類似，先求導，得出導數的一部分恒大于零，另一部分是一個減函數，同樣是找一個合适的區間，使得導數在區間内有零點，函數在區間内取最大值，然後适當放縮，證明最大值小于我們要證明的值。

最後一種方法是不等式的應用，在我之前百度的一篇文章中——高中數學：指數不等式的巧妙應用，講到了一個指數不等式，我們将這個不等式稍微變形一下，就可以得到下面兩個不等式，一個指數的，一個對數的，然後，很容易就能證明我們證明的這個結論。

這道題本身不是特别難，做的方法有很多種，前幾種方法都是利用函數的單調性來做，首先找到一個合适的區間，使得函數的最大值在區間内，同時又要保證最後放縮能得到我們的結論，所以這個區間的端點值很重要，（可以思考一下怎麼取）。

最後一種方法，用到了指數不等式，通過指數不等式的變形得到了另外兩個不等式，通過兩個不等式就能得到我們要的結論，個人覺得不等式就是高中數學裡變化最多，也是最難掌握的，但如果使用恰當，在很多地方都能事半功倍，比起其他方法要方便得多，尤其在求取值範圍，求最值，證明不等式的時候。但是很少有人能運用自如，不過沒關系，就算不會用不等式，用其他的方法，同樣可以做出來，隻要我們能掌握最基本的方法，怎麼都能做出來，所以不要過于糾結用什麼方法，解題思路更重要。

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