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向量組的秩和線性無關的關系

圖文 更新时间:2024-07-30 21:17:07

線性相關和線性無關兩個條件,我總是在題目中遇到,但沒有好好的總結一次,因此這次借着做到一道例題的機會,我便好好的捋了捋這兩個知識點。

線性相關:顧名思義,在線性代數中,矢量空間的一組元素中,如果元素可用給定的其他矢量的線性組合表示,那麼我們就稱這些元素是線性相關的。

線性無關:與線性相關相反,在線性代數中,矢量空間的一組元素中,如果沒有元素可用給定的其他矢量的線性組合表示,那麼我們就稱這些元素是線性無關的。

接下來,就結合我做到的這道例題,來好好看看線性相關和線性無關的概念點。

如圖所示:

向量組的秩和線性無關的關系(已知線性無關的三維向量組)1

當然,這道題是将線性無關與向量結合在一起。

其中我們要了解的性質有如下幾點。

1、線性無關的向量組,可以說明(a1,a2,a3)是可逆矩陣。

2、可逆矩陣可以表示為初等矩陣的乘積,而初等變換不改變矩陣的秩。

3、矩陣與可逆矩陣相乘,秩不發生變化。

總結一下,知道這些概念的話,遇到類似這種題目的話難度就不大。

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