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本文為你詳細介紹常用的連續概率分布。

在數學中，連續型随機變量的概率密度函數（在不至于混淆時可以簡稱為密度函數）是一個描述這個随機變量的輸出值，在某個确定的取值點附近的可能性的函數。而随機變量的取值落在某個區域之内的概率則為概率密度函數在這個區域上的積分。

在概率論和統計學中，均勻分布也叫矩形分布，它是對稱概率分布，在相同長度間隔的分布概率是等可能的。均勻分布由兩個參數a和b定義，它們是數軸上的最小值和最大值，通常縮寫為U（a，b）。

CDF曲線是

累積分布函數(Cumulative Distribution Function)，又叫分布函數，是概率密度函數的積分，能完整描述一個實随機變量X的概率分布。一般以大寫CDF标記,，與概率密度函數probability density function（小寫pdf）相對.

正态分布（Normal distribution），也稱“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。

P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有着重大的影響力。

正态曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。

若随機變量X服從一個數學期望為μ、方差為σ2的正态分布，記為N(μ，σ2)。其概率密度函數為正态分布的期望值μ決定了其位置，其标準差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正态分布是标準正态分布。

正态性檢驗包括Shapiro-Wilk W檢驗、Anderson-Darling檢驗(AD-Test)和Kolmogorov-Smirnov檢驗。

如果log(x)是正态分布，x是對數正态分布

在概率理論和統計學中，指數分布（也稱為負指數分布）是描述泊松過程中的事件之間的時間的概率分布，即事件以恒定平均速率連續且獨立地發生的過程。這是伽馬分布的一個特殊情況。它是幾何分布的連續模拟，它具有無記憶的關鍵性質。除了用于分析泊松過程外，還可以在其他各種環境中找到。

指數分布與分布指數族的分類不同，後者是包含指數分布作為其成員之一的大類概率分布，也包括正态分布，二項分布，伽馬分布，泊松分布等等。

可以使用指數分布對不同事件發生之間所花費的時間進行建模。比如：包括生存分析(設備/機器的預期壽命)，以及指定時間段内的指定數量的默認值。在金融領域，它常被用來衡量金融資産組合下一次違約的可能性。

指數函數的一個重要特征是無記憶性（Memoryless Property，又稱遺失記憶性）。這表示如果一個随機變量呈指數分布，當s,t>0時有P(T>t s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的壽命，已知元件使用了t小時，它總共使用至少s t小時的條件概率，與從開始使用時算起它使用至少s小時的概率相等。在連續概率分布中，隻有指數随機變量具有這種性質。

t-分布（t-distribution）用于根據小樣本來估計呈正态分布且方差未知的總體的均值。

如果總體方差已知（例如在樣本數量足夠多時），則應該用正态分布來估計總體均值。

當²未知時，t分布可以用來推斷總體均值。當自由度為無窮大時，t分布=正态分布。

伽瑪分布（Gamma Distribution）是統計學的一種連續概率函數，是概率統計中一種非常重要的分布。“指數分布”和“χ2分布”都是伽馬分布的特例。泊松過程中連續出現之間的時間具有指數分布。

對時間序列進行建模預測接下來發生 n 個事件時就會出現伽馬分布。它在機器學習中被當作“共轭先驗”使用。

Gamma 函數

當形狀參數α=1時，伽馬分布就是參數為γ的指數分布，X~Exp（γ）。

當α=n/2，β=1/2時，伽馬分布就是自由度為n的卡方分布，X^2(n)。

貝塔分布（Beta Distribution) 是一個作為伯努利分布和二項式分布的共轭先驗分布的密度函數，在機器學習和數理統計學中有重要應用。在概率論中，貝塔分布，也稱Β分布，是指一組定義在(0,1) 區間的連續概率分布。

貝塔分布最适合表示概率的概率分布 - 也就是說，當我們不知道概率是什麼時，它表示概率的所有可能值。

beta函數

F分布是1924年英國統計學家Ronald.A.Fisher爵士提出，并以其姓氏的第一個字母命名的。它是兩個服從卡方分布的獨立随機變量各除以其自由度後的比值的抽樣分布，是一種非對稱分布，且位置不可互換。F分布有着廣泛的應用，如在方差分析、回歸方程的顯著性檢驗中都有着重要的地位。

F 分布經常作為檢驗統計量的零分布出現，尤其是在與方差相等和方差分析 (ANOVA) 相關的 F 檢驗中。

韋布爾分布，即韋伯分布（Weibull distribution），又稱韋氏分布或威布爾分布，是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎。

韋氏分布可以模拟随時間增加（或減少）的故障率，而當磨損率或故障率（例如，故障率）恒定時，指數分布是合适的。所以韋氏分布在可靠性工程中被廣泛應用，尤其适用于機電類産品的磨損累計失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推斷出它的分布參數，被廣泛應用于各種壽命試驗的數據處理。

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