人教版小學五年級下數學長方體和正方體解析
長方體和正方體
1、長方體
長方體一般是由6個長方形(特殊情況下有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形,相對的面完全相同,相對的棱長度相等。
相交于一個頂點的三條棱長的長度分别叫長、寬、高。
(1)長方體有6個面。每組相對的面完全相同。
(2)長方體有12條棱,相對的四條棱長度相等。按長度可分為三組,每一組有4條棱。
(3)長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。三條棱分别叫做長方體的長,寬,高。
2、正方體
正方體是長、寬、高都相等的長方體,是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形,所有的棱長度都相等。
(1)正方體有8個頂點,每個頂點連接三條棱。
(2)正方體有12條棱,每條棱長度相等。
(3)正方體有6個面,每個面面積相等。
正方體是特殊的長方體
3、長方體、正方體的表面積
長方體或正方體6個面的總面積叫表面積。
(1)正方體的表面積=棱長×棱長 ×6
字母表示:s=a×a×6=6a²
(2)長方體的表面積=(長×寬 長×高 寬×高)×2
字母表示:s=2(ab ah bh)
或 長方體的表面積=長×寬×2 長×高×2 寬×高×2
字母表示:s=2ab 2ah 2bh
4、長方體、正方體的體積
物體所占空間的大小叫物體的體積,用字母v表示。
(1)正方體的體積=棱長×棱長×棱長
字母表示:v=a×a×a=a³(a³讀a的三次方或a的立方,表示三個a相乘)
或:正方體的體積=底面積×高;
字母表示:v=sh=(a×a)×a=a²×a=a³
(2)長方體的體積=長×寬×高
字母表示:v=a×b×h或v=abh
(3)長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體(或正方體)的體積=底面積x高
字母表示:v=sh
5、體積單位間的換算
體積單位:立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)、升(L)、毫升(mL)
1立方米=1000立方分米;字母表示:1m³=1000dm³
1立方分米=1000立方厘米;字母表示:1dm³=1000cm³
1升=1000毫升;字母表示:1L=1000mL
1升=1立方分米;字母表示:1L=1dm³
1毫升=1立方厘米;字母表示:1mL=1cm³
1立方米=1000升;字母表示:1m³=1000L
1立方分米=1000毫升;字母表示:1dm³=1000mL
6、長度單位、面積單位、體積單位
(1)長度單位:米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)
1米=10分米;字母表示:1m=10dm
1分米=10厘米;字母表示:1dm=10cm
1厘米=10毫米;字母表示:1cm=10mm
每相鄰的兩個長度單位之間的進率是10
(2)面積單位
平方米(㎡)、平方分米(d㎡)、平方厘米(c㎡)、平方毫米(m㎡)
1平方米=100平方分米;字母表示:1㎡=100d㎡
1平方分米=100平方厘米;字母表示:1d㎡=100c㎡
1平方厘米=100平方毫米;字母表示:1c㎡=100m㎡
每相鄰的兩個面積單位之間的進率是100
(3)體積單位
立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)、升(L)、毫升(mL)
1立方米=1000立方分米;字母表示:1m³=1000dm³
1立方分米=1000立方厘米;字母表示:1dm³=1000cm³
1升=1000毫升;字母表示:1L=1000mL
1立方米=1000升;字母表示:1m³=1000L
1立方分米=1000毫升;字母表示:1dm³=1000mL
每相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000
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