一、動力學的兩類基本問題

動力學就是物體處于非平衡狀态(動力态)下，力和運動的關系,

1.已知物體的受力情況分析運動情況

根據受力情況确定運動情況，先對物體受力分析，求出合力，再利用牛頓第二定律求出加速度，然後利用運動學公式确定物體的運動情況（如位移、速度、時間等）

2.已知運動情況分析受力情況

根據運動情況确定受力情況，先分析物體的運動情況，根據運動學公式求出加速度，利用牛頓第二定律确定物體所受的合力，結合受力分析可求解物體受到的其它力。

程序如下圖所示：

受力分析是基礎，牛頓第二定律和運動學公式是工具，加速度是橋梁。

二、解題步驟

（1）确定研究對象；

（2）分析受力情況和運動情況，畫示意圖（受力和運動過程）；

（3）用牛頓第二定律或運動學公式求加速度；

（4）用運動學公式或牛頓第二定律求所求量。

三、處理方法

1.已知受力求運動

物體做直線運動，加速度一定在該直線上，垂直該直線上的合力為零。

處理方法有：

①合成法

合成法又有平行四邊形法和三角形法

②正交分解法

例如圖所示，

三個完全相同的物塊，1、2、3放在水平桌上，它們與桌面間的動摩擦因數都相同，現用大小相同的外力F沿圖示方向分别作用在1和2上，用F/2的外力沿水平方向作用在3上，使三者做加速運動，令a₁、a₂、a₃分别代表物塊1、2、3的加速度，求a₁、a₂、a₃。

例：如圖所示，

兩個傾角相同的滑杆上分别套有A、B兩個圓環，兩個圓環上分别用細線懸吊着兩個小球C、D，當它們都沿滑杆向下滑動時，A的懸線與杆垂直，B的懸線豎直向下，則下列說法中正确的是(A)

A.A環與滑杆間沒有摩擦力

B.B環與滑杆間沒有摩擦力

C.A環做的是勻速運動

D.B環做的是勻加速運動

☞懸線沿其它方向？

例：.如圖所示，

質量為10kg的物體在F＝200N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運動，斜面固定不動，與水平地面的夾角θ＝37°，力F作用2s後撤去，物體在斜面上繼續上滑了1.25s後速度減為零.求物體與斜面間的動摩擦因數μ和物體沿斜面向上運動的總位移x.（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s²）

2.已知運動求受力

(1)正交分解法

①分解力

沿運動方向建立x軸，垂直運動方向建立y軸；把不在坐标系上的力分解。

結論：

1.物體沿x軸做直線運動，加速度在x軸上，y軸上合力一定為零(y軸上加速度一定為零)。

2.合力與加速度方向一緻。

例1：一輛小車在水平地面上行駛，車内用一細線懸挂着一小球，小球相對于小車始終靜止且細線與豎直方向的夾角為37°，如圖所示.

已知小球的質量為1.2kg，重力加速度g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）小車加速度的大小和方向；

（2）細線受到的拉力大小.

小球和小車運動情況一樣，都是沿水平方向，沿水平方向建立x軸，把不在坐标系上的力分解，則y軸合力為零，Tcosθ=mg，ma=Tsinθ，求出a=gtanθ，方向水平向左；T=mg/cosθ.

【思考】如圖所示，

小車内用細線懸挂一小球，小車在水平面内運動，求在下列情況下細線與豎直方向的夾角是多大，并判斷加速度變化，細線與豎直方向的夾角将如何變化。

1.小車以加速度a向右勻加速運動。

2.小車以加速度a向左勻減速運動。

3.小車以速度v向右勻速運動。若以較大的速度勻速運動呢？

例2：一個滑雪的人，

質量m＝75kg，以v₀＝2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡的傾角θ＝30°，在t＝5s的時間内滑下的路程x＝60m，求滑雪的人受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力，g＝10m/s²）.

沿斜面建立直角坐标系。

例3：一有固定斜面的小車在水平面上做直線運動.小球通過細繩與車頂相連.小球某時刻正處于圖示狀态.

設斜面對小球的支持力為N，細繩對小球的拉力為T.關于此時刻小球的受力情況，下列說法正确的是（）

A.若小車向左運動，N可能為零

B.若小車向左運動，T可能為零

C.若小車向右運動，N不可能為零

D.若小車向右運動，T不可能為零

例4：如圖所示.

有一箱裝得很滿的土豆，以一定的初速度在動摩擦因數為μ的水平地面上做勻減速運動.不計其他外力及空氣阻力，則其中一個質量為m的土豆A受其它土豆對它的總作用力大小應是？

其它土豆提供的力一方面要抵消重力(因為在水平面上運動，豎直方向上合力為零)，另一方面還要産生水平加速度。

例5：如圖所示，

在電梯中有一傾角為θ的斜面，斜面上放一質量為m的物體.當電梯以加速度a勻加速度上升時，該物體相對斜面靜止，則此時該物體受到摩擦力的大小為？

答案：m(g a)sinθ

例6：如圖，

B物塊放在A物塊上面一起以加速度a＝2m/s²沿斜面向上滑動.已知A物塊質量M＝10kg，B物塊質量為m＝5kg，斜面傾角θ＝37°，問

（1）B物體所受的摩擦力多大？

（2）B物塊對A物塊的壓力多大？

②分解加速度

物體受力較多，分解力比較繁瑣，把坐标系建立在力較多的方向上，分解加速度.

x方向的加速度由x方向上的力産生，y方向上的加速度由y方向上的力産生。(各負其責)

例：如圖所示，

扶梯與水平面的夾角為30°，當扶梯向上以加速度a運動時，求扶梯對人的支持力和摩擦力的大小。（已知人的質量為m，重力加速度為g）

例：如圖所示，

質量為m的滑塊A以一定的初速度沿粗糙斜面體B向上滑，然後又返回，B始終靜止在地面上，則在A上滑下滑的這一過程中（）

A.B對地面間的摩擦力大小、方向都變化

B.B對地面間的摩擦力大小不變、方向改變

C.B對地面間的摩擦力大小變化，方向不變

D.B對地面間的摩擦力大小、方向都不變

例：如圖所示，

傾斜索道與水平面夾角為37°，當載人車廂沿鋼索勻加速向上運動時，車廂裡的人對廂底的壓力為其重力的1.25倍，那麼車廂對人的摩擦力為其體重的___倍。例6：如圖所示，

細線的一端系一質量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細線與斜面平行。在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運動的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細線的拉力T和斜面的支持力FN分别為？（重力加速度為g）

例：一物體放在傾角為θ的斜面上，斜面固定在加速上升的電梯中，加速度為a，如圖所示，

在物體始終相對于斜面靜止的條件下，下列說法中正确的是（C）

A.當θ一定時，a越大，斜面對物體的支持力越小

B.當θ一定時，a越大，斜面對物體的摩擦力越大

C.當a一定時，θ越大，斜面對物體的支持力越小

D.當a一定時，θ越大，斜面對物體的摩擦力越小

(2)斜交分解法

把力分解到兩個互不垂直的方向上，稱為斜交分解法。

(3)合成法

合成法、正交分解法、斜交分解法隻是等效方法，正交分解隻是一種手段。

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