我們都知道,導數存在和函數連續的關系,即,若函數在某點可導,則函數在該點必連續,反之不然。
可導與連續
但導數存在,僅僅意味函數在點導數存在,并不确認導函數在該點也連續。這是完全不同的概念。
請看例子。
函數在x=0連續
導函數
圖 1 y=x^2sin(x)
圖 2 y'=2xsin(1/x)-cos(1/x)
圖3 導函數局部放大
函數y=x^2sin(x)在x=0可導,但導函數在x=0不連續。可參看圖1,圖2.
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