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導函數連續原函數連續麼

生活 更新时间:2024-07-23 07:08:55

我們都知道,導數存在和函數連續的關系,即,若函數在某點可導,則函數在該點必連續,反之不然。

導函數連續原函數連續麼(導數存在與導函數連續)1

可導與連續

但導數存在,僅僅意味函數在點導數存在,并不确認導函數在該點也連續。這是完全不同的概念。

請看例子。

導函數連續原函數連續麼(導數存在與導函數連續)2

函數在x=0連續

導函數連續原函數連續麼(導數存在與導函數連續)3

導函數

導函數連續原函數連續麼(導數存在與導函數連續)4

圖 1 y=x^2sin(x)

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圖 2 y'=2xsin(1/x)-cos(1/x)

導函數連續原函數連續麼(導數存在與導函數連續)6

圖3 導函數局部放大

函數y=x^2sin(x)在x=0可導,但導函數在x=0不連續。可參看圖1,圖2.

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