牛頓1687年發表了以水為工作介質的一維剪切流動的實驗結果。實驗是在兩平行平闆間充滿水時進行的（圖1），下平闆固定不動，上平闆在其自身平面内以等速U 向右運動。此時附于上下平闆的流體質點的速度分别為U 和0，兩平闆間的速度呈線性分布。由此得到了著名的牛頓粘性定律

式中，τ 是作用在上平闆流體平面上的剪應力，du/dy 是剪切應變率，斜率μ 是粘度系數。

圖1 兩塊相對運動平闆之間的流體

斯托克斯1845年在牛頓這一實驗定律的基礎上，作了應力張量是應變率張量的線性函數、流體各向同性、流體靜止時應變率為零的三項假設，從而導出了廣泛應用于流體力學研究的線性本構方程，以及現被廣泛應用的納維－斯托克斯方程。

後來人們在進一步的研究中知道，牛頓粘性實驗定律（以及在此基礎上建立的納－斯方程）對于描述像水和空氣這樣低分子量的流體是适合的，而對描述具有高分子量的流體就不合适了，那時剪應力與剪切應變率之間已不再滿足線性關系。為區别起見，人們将剪應力與剪切應變率之間滿足線性關系的流體稱為牛頓流體，而把不滿足線性關系的流體稱為非牛頓流體。

形形色色的非牛頓流體

早在人類出現之前，非牛頓流體就已存在，因為絕大多數生物流體都屬于現在所定義的非牛頓流體[1]。人身上的血液、淋巴液、囊液等多種體液，以及像細胞質那樣的“半流體”都屬于非牛頓流體。現在去醫院作血液測試的項目之一，已不再說是“血粘度檢查”，而是“血液流變學檢查”（簡稱血流變），這就是因為對血液而言，剪應力與剪切應變率之間不再是線性關系，已無法隻給出一個斜率（即粘度）來說明血液的力學特性。

近幾十年來，促使非牛頓流體研究迅速開展的主要動力之一是聚合物工業的發展。聚乙烯，聚丙烯酰氨，聚氯乙烯，尼龍6，PVS，賽璐珞，滌綸，橡膠溶液，各種工程塑料，化纖的熔體、溶液等都是非牛頓流體。

石油，泥漿，水煤漿，陶瓷漿，紙漿，油漆，油墨，牙膏，家蠶絲再生溶液，鑽井用的洗井液和完井液，磁漿，某些感光材料的塗液，泡沫，液晶，高含沙水流，泥石流，地幔等也都是非牛頓流體。

非牛頓流體在食品工業中也很普遍[2]，如番茄汁，澱粉液，蛋清，蘋果漿，菜湯，濃糖水，醬油，果醬，煉乳，瓊脂，土豆漿，熔化巧克力，面團，米粉團，以及魚糜、肉糜等各種糜狀食品物料。

綜上所述，在日常生活和工業生産中常遇到的各種高分子溶液，熔體，膏體，凝膠，交聯體系，懸浮體系等複雜性質的流體，差不多都是非牛頓流體。有時為了工業生産的目的，在某種牛頓流體中，需加入一些聚合物，在改進其性能的同時也将變成為非牛頓流體，如為提高石油産量使用的壓裂液，新型潤滑劑等。

非牛頓流體的奇妙特性及應用

1. 射流脹大

如果非牛頓流體被迫從一個大容器流進一根毛細管，再從毛細管流出時，可發現射流的直徑比毛細管的直徑大（圖2）。射流直徑與毛細管直徑之比稱為模片脹大率（亦稱為擠出物脹大比）。對牛頓流體，它依賴于雷諾數，其值約在0.88～1.12間。而對于高分子熔體或濃溶液，其值大得多，甚至可超過10。一般來說，模片脹大率是流動速率與毛細管長度的函數。

圖2 射流脹大

模片脹大現象在口模設計中十分重要。聚合物熔體從一根矩形截面的管口流出時，管截面長邊處的脹大比短邊處的脹大更加顯著，在管截面的長邊中央脹得最大（圖3）。因此，如果要求産品的截面是矩形的，口模的形狀就不能是矩形，而必須是像圖4所示的那種形狀。

圖3 矩形截面管口的射流脹大

圖4 口模的設計形狀

這種射流脹大現象也叫Barus效應或Merrington效應。

2. 爬杆效應

1944年Weissenberg在英國倫敦帝國學院公開表演了一個有趣的實驗。在一隻有粘彈性流體（非牛頓流體的一種）的燒杯裡，旋轉實驗杆。對于牛頓流體，由于離心力的作用，液面将呈凹形（圖5(a))；而對于粘彈性流體，卻向杯中心運動，并沿杆向上爬，液面變成凸形（圖5(b)）。甚至在實驗杆的旋轉速度很低時，也可以觀察到這一現象。

爬杆效應也稱為Weissenberg效應。在設計混合器時，必須考慮爬杆效應的影響。同樣在設計非牛頓流體的輸運泵時，也應考慮和利用這一效應。

圖5 爬杆效應實驗

3. 無管虹吸

對牛頓流體來說，在虹吸實驗時，如果将虹吸管提離液面，虹吸馬上就會停止。但對高分子液體，如聚異丁烯的汽油溶液和1%POX水溶液，或聚醣在水中的輕微凝膠體系等很容易表演無管虹吸實驗。将管子慢慢地從容器裡拔起時，可以看到雖然管子已不再插在流體裡，流體仍源源不斷地從杯中抽起，繼續流進管裡（圖6）。甚至更簡單地，連虹吸管都不要，将裝滿該流體的燒杯微傾，使流體流下，這過程一旦開始，就不會中止，直到杯中流體都流光（圖7）。這種無管虹吸的特性是合成纖維具備可紡性的基礎。

圖6 無管虹吸

圖7 無管虹吸

4. 湍流減阻

非牛頓流體顯示出的另一奇妙性質是湍流減阻。人們觀察到，如果在牛頓流體中加入少量的聚合物，則在給定的速率下，可以看到顯著的壓差降。圖8給出了兩種不同濃度的聚乙烯的氧化物溶液的管摩擦系數f 對于雷諾數R 的關系曲線。湍流一直是困擾流體力學界未解決的難題，然而在牛頓流體中加入少量高聚物添加劑，卻出現了減阻效應。有人報告在加入高聚物添加劑後，測得猝發周期加大了，認為是高分子鍊的作用。

圖8 湍流減阻

減阻效應也稱為Toms效應，雖然道理并未弄得很清楚，但已有不錯的應用。在消防水中添加少量聚乙烯氧化物，可使消防車龍頭噴出的水的揚程提高一倍以上。應用高聚物添加劑還能改變氣蝕發生過程及其破壞作用。

非牛頓流體除具有以上幾種有趣的性質外，還有其他一些受到人們重視的奇妙特性，如連滴效應（其自由射流形成的小滴之間有液流小杆相連），拔絲性（能拉伸成極細的細絲，可見[3]一文），剪切變稀，液流反彈等，有興趣的讀者可從有關文獻進一步了解[4]。

由于非牛頓流體涉及許多工業生産部門的工藝、設備、效率和産品質量，也涉及人本身的生活和健康，所以越來越受到科學工作者的重視。1996年8月在日本京都國際會議中心召開的第19屆國際理論與應用力學大會 (IUTAM) 上，非牛頓流體流動是大會的6個重點主題之一，也是流體力學方面參與最踴躍的主題[5]。Crochet邀請報告的觀點正是高分子溶液和熔體的特性遠異于牛頓流，并認為這些異常特性的研究都是帶有挑戰性的課題。

參考文獻：

[1] 萊頓. 生物系統的流體動性. 北京：科學出版社，1980

[2] 陳克複等. 食品流變學及其測量. 北京：輕工業出版社，1989

[3] 王振東. 春蠶到死絲方盡——談液體的拉絲現象. 力學與實踐，1994，16(1)：75～77

[4] 陳文芳. 非牛頓流體力學. 北京：科學出版社，1984

[5] 王仁，何友聲等. 第19屆國際理論與應用力學大會(IUTAM)情況介紹. 力學與實踐，1997，19(1)：57～64

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