六年級上第五單元 圓

第三講：圓的面積

教材解析：本單元的學習内容主要包括：圓的認識、圓的周長、圓的面積（圓環的面積）和扇形四個部分。本課主要内容包括：理解圓的面積的含義、推導圓面積的計算公式以及應用圓的面積公式計算實際問題。

重點難點：①推導圓的面積公式②運用公式計算圓的面積③圓環的面積圓的面積公式的推導：

在硬紙上畫一個圓，把圓分成若幹（偶數）等份，剪開後，用這些近似于等腰三角形的小紙片拼在一起，我們會發現：分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形越接近于一個長方形。如圖所示：我們看出圓的半徑是r，長方形的長近似于πr，也就是圓的周長的一半，寬近似于半徑r。因為長方形的面積=長×寬=πr×r=圓的面積，所以我們得到了圓的面積公式。如果用字母S表示圓的面積，那麼圓的面積公式為：S=πr²

經典例題：圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元。鋪滿草皮需要多少錢？

解：r=d÷2=20÷2=10（m)

S=πr²=3.14×10²=3.14x100=314(m²)

8×314=2512（元)

答：鋪滿草皮需要2512元錢。

總結：已知直徑的題目要先求出半徑，再代入到圓的面積公式中進行計算，計算時要先算乘方，再算與π的乘法。請同學們牢記1到9與π的乘積，能使運算簡便，就像應用乘法口訣表一樣，提高準确率。

鞏固練習：如圖所示：内圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環的面積是多少？

解：S=πr²

外圓的面積：3.14×6²=3.14×36=113.04（cm²）

内圓的面積：3.14×2²=3.14×4=12.56（cm²）

圓環的面積=外圓的面積－内圓的面積=113.04－12.56=100.48（cm²）

答：圓環的面積是100.48cm²。

總結：圓環的面積=外圓的面積－内圓的面積=πR²－πr²(其中R是外圓半徑,r是内圓半徑）

提高訓練：

如圖所示：大圓的半徑等于小圓的直徑，請你求出陰影部分的面積。

解：S=πr²

大圓面積：3.14×6²=3.14×36=113.04（cm²）

小圓面積：6÷2=3（cm）

3.14×3²=3.14×9=28.26（cm²）

陰影面積：大圓面積－小圓面積=113.04-28.26=84.78（cm²）

答：陰影面積為84.78cm²。

課後練習：一根鐵絲長31.4cm，把它圍成一個圓。圍成的圓的面積是多少平方厘米？

請同學們在評論區分享課後練習的答案，我們一起讨論。

盈盈數學2021.09.03

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