北師大版六年級（下冊）數學知識要點歸納

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第一單元 圓柱和圓錐

1、"點、線、面、體"之間的關系是∶

點的運動形成線;線的運動形成面;面的旋轉形成體。

2、圓柱的特征∶

（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓，側面是曲面。

（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。

（3）圓柱有無數條高，且高的長度都相等。

（4）圓柱是由長方形繞長或寬旋轉 360 度得到的立方體，所以沿高線

切割後的切面是長方形。

3、圓錐的特征∶

（1）圓錐的底面是一個圓，和底面相對的位置有一個頂點。

（2）圓錐的側面是一個曲面。

（3）圓錐隻有一條高。

（4）圓錐是由直角三角形繞一條直角邊旋轉 360 度得到的立方體，所

以沿高線切割後的切面是等腰三角形。

4、沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）（如

果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）。

圓柱的側面積=底面周長×高，用字母表示為∶ S 側=Ch。

圓柱的側面積公式的應用∶

（1）已知底面周長和高，求側面積，可運用公式∶ S側=ch;

（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式∶ S 側=Trdh;

（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式∶ S 側=2Trh

圓柱表面積的計算方法∶如果用 S 側表示一個圓柱的側面積，S 底表示底面積，d 表示底面直徑，r表示底面半徑，h 表示高，那麼這個圓柱的

表面積為∶S 表=S 側 2S 底 或S 表=Tdh TTd2/2 或S 表=2Trh 2Tr2

圓柱表面積的計算方法的特殊應用∶

（1）圓柱的表面積隻包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積隻包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

5、圓柱的體積∶ 一個圓柱所占空間的大小。

6、圓柱體積公式的推導∶

複習六年級上冊圓的面積公式的推導∶把圓等分的份數越多，拼成

的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當于圓

周長的一半，高相當于圓的半徑;拼成的長方形的長相當于圓周長的一

半，寬相當于圓的半徑。所以圓的面積=T×半徑×半徑=T×半徑 2

如同，圓的面積公式的推導，也可以沿着圓柱底面的扇形和圓柱的高把

圓柱切開，把它分成若幹等份，分得越細越好，再把它拼成一個近似長

方體的立體圖形，形狀改變了，但體積沒變，那麼就可以發現拼成的這

個長方體的底面積與圓柱的底面積是相等的，長方體的高也與圓柱的高

相等，而長方體的體積=底面積×高，也就等于圓柱的體積。因此，

圓柱的體積=底面積×高如果用V表示圓柱的體積，S 表示底面積，h

表示高，那麼V=Sh。

例題∶ 填空∶ 圓柱體積公式推導過程是利用（轉化）的數學思想，在此過程中（形狀）變了，（體積）沒變。拼成圖形的高于圓柱的（高）相等，他們的底面積（相等）所以圓柱的體積公式為（底面積×高）

圓柱體積公式的應用∶

（1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式∶V=Sh。

（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式∶ V=Tr2h;（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式∶ V=T（d/2）2h;

（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式∶ V=T（C/2T）2h;

圓柱形容器的容積=底面積×高，用字母表示是 V=Sh。

6、圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。

7、圓錐的體積∶ 一個圓錐所占空間的大小。

圓錐的體積=1/3×底面積×高 如果用 V表示圓錐的體積，S表示底面積，

h 表示高，則字母公式為∶ 1/3Sh

圓錐體積公式的應用∶

（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接

運用"v= 1/3Sh"這一公式。

（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運

用 1/3Tr?h

（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運

用 1/3T（d/2）2h

（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運

用 1/3T（c/2r）?h

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第二單元 比例

1、表示兩個比相等的式子叫做比例。如∶ 3∶4=9∶ 12。

2、比例有四個項，分别是兩個内項和兩個外項。

在 3∶4=9∶12 中，其中3 與 12 叫做比例的外項，4與9叫做比例的

内項。比例的四個數均不能為0。

3、比例的基本性質∶在一個比例中，兩個外項的積等于兩個内項的積。

4、比例尺∶ 圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

圖上距離 實際距=離比例尺圖上距離=實際距離×比例尺實際距離=圖上距離 比例尺

5、比例尺的分類∶

比例尺根據實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺（比例尺<1）和

放大比例尺（比例尺>1）。

根據表現形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數值比例尺。

6、圖形的放縮∶ 一幅圖放大或縮小，隻有按照相同的比來畫，畫的圖才像。3

第三單元 圖形的運動

本冊的圖形變換知識在原來基礎上進一步加深，要求能在方格紙上畫出

平移、旋轉、軸對稱後的圖形，具體∶

第一種旋轉∶ 要說明繞哪個點，順時針還是逆時針，旋轉多少度（90

度、180度、270 度）。

例如∶ 将圖形B 繞點 O 順時針/逆時針 旋轉 90°得到圖形 C;

繞中心點旋轉的方向∶

順時針∶ 即順着鐘表時針走的方向，從上往右走，再往下，最後向上。逆時針∶ 和順時針的方向相反，從上往左走，再往下，最後向上。

第二種平移∶ 要說明向什麼方向（上、下、左、右）平移幾個。例如∶ 将圖形A 向上/下/左/右 平移 4 格得到圖形 B;

第三種作對稱圖形∶ 要說明是關于哪條直線作哪個圖形的對稱圖形。

例如∶ 以直線 MN 為對稱軸，作圖形C 的軸對稱圖形D。

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第四單元 正比例和反比例

1、生活中存在着大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也随着變化。

2、正比例∶

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中

相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

如果用字母x 和 y 表示兩種相關聯的量，用字母k 表示它們的比值（一定），正比例關系可以表示為∶ y/x=k（一定）。

判斷兩種量是否成正比例∶ 有些相關聯的量，雖然也是一種量随着另一

種量的變化而變化，但它們相對應的數的比值不一定，就不成正比例，

如被減數與差，正方形的面積與邊長等。

正比例的圖像是一條直線。

3、反比例的意義∶

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中

相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系

叫做反比例關系。

如果用字母x 和y 表示兩種相關聯的量，用k 表示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為∶ xy=k（一定）。

判斷兩個量是不是成反比例∶要先想這兩個量是不是相關聯的量;再看

這兩個量的積是否一定;最後作出結論。反比例的圖像是一條光滑曲線。8

數學好玩

1、神奇的莫比烏斯帶

2、用"數對"确定位置∶

先橫向觀察，在第幾位就在小括号裡先寫幾，再點上逗号;然後再縱向

觀察，在第幾位，就在小括号裡面寫上幾。

例如∶ 小青的位置在第三組，第二個座位，用數對表示為（3，2）。

2、根據數對說出相應的實際位置∶

例如∶某個同學在（5，6）這個位置，他的實際位置是，班上（從左往

右數）第五組第六個座位。

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