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如何判斷一組數據是否泊松分布

科技更新时间:2025-02-13 04:57:45

泊松分布的定義

泊松概率分布是考慮在連續時間和空間單位上發生的随機事件的概率。通俗解釋：基于過去的經驗，預測該随機事件在新的同樣長的時間或同樣大的空間中發生N次的概率。泊松分布包括以下條件：

單獨事件在給定區間内随機、獨立地發生，給定區間可以是時間或空間，例如可以是一個星期，也可以是一公裡；
已知該區間的事件平均發生次數，且為有限數值，該事件平均發生次數通常用希臘字母λ（lambda）表示。

泊松分布公式

某事件在給定區間内平均發生λ次，在求給定區間内發生r次事件的概率時，使用以下公式：

如何判斷一組數據是否泊松分布（每天一點統計學）1

泊松分布公式

泊松分布公式用到了指數函數ex，這裡的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等于 2.718281828。

泊松分布适合于描述單位時間内随機事件發生的次數的概率分布。如某一服務設施在一定時間内受到的服務請求的次數，電話交換機接到呼叫的次數、汽車站台的候客人數、機器出現的故障數、自然災害發生的次數、DNA序列的變異數、放射性原子核的衰變數等等。

泊松分布公式的應用

已知某家小雜貨店，平均每周售出2個水果罐頭。請問該店水果罐頭的最佳庫存量是多少？

P：每周銷售r個罐頭的概率；

X：水果罐頭的銷售變量；

r：每周銷售罐頭數的取值（0，1，2，3…）；

λ：每周水果罐頭的平均銷售量（數學期望），是一個常數，本題為2；

根據公式，計算得到每周銷售不同數量罐頭數的概率及累計概率：

如何判斷一組數據是否泊松分布（每天一點統計學）2

從上表可見，如果存貨4個罐頭，95%的概率不會缺貨（5%＝1/20，即平均19周發生一次）；如果存貨5個罐頭98%的概率不會缺貨（2%＝1/50，即平均49周發生一次）。

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