在我們知道反常積分和二階常系數線性齊次微分方程的概念之後,如果将兩者結合起來,那遇到這類題目我們應該如何來完成呢。
對于證明反常積分收斂,我們一般會用分部積分法求出原函數,隻要上下限的值都存在,那就說明該反常積分收斂。
而對于二階常系數線性齊次微分方程的計算,我已經在之前的文章中有提到過,首先是列出特征方程,判斷△的大小,△>0,則說明該方程有兩個相異的實根;△=0,則說明該方程有重根,而△<0,則說明該方程有共轭複根。
接下來我給出一道實例,并給出詳細的解釋。
如圖所示:
圖一
這道題是2016年考研數學一的第十六題,也是非常經典的一道題。
這道題不僅考到了反常積分收斂的證明,還考到了二階常數線性齊次微分方程的計算。
要證明反常積分收斂,就是計算出結果即可。
而對于第二題,我們要先将r1、r2兩個值根據△計算出來,再通過已知條件代入後,解出C1、C2的值,最後就可以得到該定積分的結果。
基礎概念很重要!
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