一元二次方程是九年級的内容，中考也是每年必考，特别是用一元二次方程模型，解決實際生活問題，比值很大，因此它是初三學習的一個重難點，心須引起同學們的重視。

今天，我想說說，用一元二次方程解實際問題的步驟及考試中遇到題型的解答方法。

列一元二次方程解應用題時，我們一般将解題過程歸結為“審、設、列、解、檢驗、答”六步。

(1) “審”是指讀懂題目，弄清題意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關系.

(2) “設”是指設未知數，在一道應用題中，往往含有幾個未知量，應恰當地選擇其中的一個未知量用字母x表示，然後根據各量之間的數量關系，将其他幾個未知量用含x的代數式表示出來.

(3) “列”就是指列方程，一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等關系，然後列代數式表示相等關系中的各個量，就得到含有未知數的等式，即方程.

(4) “解”是指解方程，即求出未知數的值。

(5) “檢驗”是指檢驗方程的解能否保證實際問題有意義.在解實際應用題時，一定要注意檢驗求得的一元二次方程的根是否與題意相符，不相符的一定要舍去。

(6) “答”是指完成以上步驟後，回歸到原始問題，寫出答案。

同學們，在用一元二次方程解應用題，通常會遇見四類題型，我們需要争對每類具體問題的數量關系進行分析，在大腦中建立一元二次方程模型，達到答題目标。

解決增長率這類問題，我們有一個通用公式：b=a(1土x)n，其中a為增長(或降低)的基礎數量，x為增長(或降低)率，n為增長(或降低)的次數，b為增長(或降低)後的數量。

解決圖形面積問題的關鍵是把實際問題數學化，把實際問題中的已知條件與未知條件歸結到某一個幾何圖形中，然後用幾何知識來尋找它們之間的關系，進而列出相關的一元二次方程，使問題得以解決。

我們解決不規則圖形面積問題時，首先将不規則圖形分割或組合成規則圖形，再找出各部分面積之間的關系，運用規則圖形的面積公式列方程.使問題得以解決。

我們在解決商業利潤問題時，利潤問題中存在的關系式有:1.利潤=銷售總價- 總成本；2.銷售總價=銷售單價x銷售量；3.利潤率=利潤÷總成本×100％。因此，在解答利潤問題時，我們根據題目的具體問題，選取公式，建立方程模型，解出方程，就可求得結果。

遇到動點運動問題時，同樣需要根據公式:路程=速度×時間，設運動的時間或路程為ⅹ，再用含x的代數式表示相關的線段或幾何量，從而建立方程解答。

[例4]

[解析]

(1)可通過構建直角三角形來求解.過Q作QML

AB于M，如果設出發x秒後，QP=10厘米.那麼可根據路程=速度x時間，用未知數表示PM、PQ的值，然後在直角三角形PMQ中，求出未知數的值.

(2)在直角三角形PMQ中，PM為0時，PQ就最

小，那麼可根據這個條件和（1）中用勾股定理得出的PQ的式子，讓PM=0，得出此時時間的值.

(3)利用勾股定理求得線段AC的長，與18比較

即可得到結論.

以上就是今天的内容，希望同學們能通過學習，不斷提高用數學解決實際問題的能力，培養方程思想解題。

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