第一天收藏 平行四邊形及特殊平行四邊形最全知識點總結

第二天

正方形

1.定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

2.性質：具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

邊：四條邊都相等，兩組對邊分别平行。

角：四個角都是直角。

對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線平分一組對角，并且被平分完的每個角都是45度。

對稱性：正方形是軸對稱圖形，對稱軸為對邊中點連線和對角線所在直線（4條）

正方形又是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。

正方形的特殊性：

正方形是特殊的矩形特殊在 四邊相等、對角線垂直

正方形是特殊的菱形特殊在 四個角是直角、對角線相等

平行四邊形包括矩形、菱形、正方形；菱形包括正方形；矩形包括正方形

典型例題

例1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什麼條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

例2.如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角∠ACG平分線于點F．

（1）試說明EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什麼條件時，四邊形AECF是正方形？并說明理由．

解：（1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，

又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．

（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．

∵當點O運動到AC的中點時，AO=CO，

又∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO CO=EO FO，即AC=EF，∴四邊形AECF是矩形．

（3）當點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．

∵由（2）知，當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形，

已知MN∥BC，當∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，

∴AC⊥EF，∴四邊形AECF是正方形．

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