【學習目标】
1、學會用韋達定理求代數式的值。
2、理解并掌握應用韋達定理求待定系數。
3、理解并掌握應用韋達定理構造方程，解方程組。
4、能應用韋達定理分解二次三項式。
【内容分析】
韋達定理：對于一元二次方程ax² bx c=0(a≠0)，如果方程有兩個實數根x₁,x₂，那麼x₁ x₂=-b/a,x₁×x₂=c/a
說明：（1）定理成立的條件b²-4ac≥0
（2）注意公式x₁ x₂=-b/a中的負号與b的符号的區别
根系關系的三大用處
（1）計算對稱式的值
說明：利用根與系數的關系求值，要熟練掌握以下等式變形：
【練習】
1．設x₁，x₂是方程2x²－6x＋3＝0的兩根，則x₁²＋x₂²的值為_________
2．已知x₁，x₂是方程2x²－7x＋4＝0的兩根，則x₁＋x₂=____，x₁·x₂＝____，（x1－x2）²＝____
3．已知方程2x²－3x k=0的兩根之差為2，則k=___;
4．若方程x² (a²－2)x－3=0的兩根是1和－3，則a=____;
5．若關于x的方程x² 2(m－1)x 4m²=0有兩個實數根，且這兩個根互為倒數，那麼m的值為__ ;
（2）構造新方程
理論：以兩個數x₁,x₂為根的一元二次方程是x²-(x₁ x₂)x x₁x₂=0。
例 解方程組 x y=5
xy=6
解：顯然，x，y是方程z²-5z 6＝0 ① 的兩根
由方程①解得 z₁=2,z₂=3
∴原方程組的解為 x₁=2,y₁=3
x₂=3,y₂=2
顯然，此法比代入法要簡單得多。
（3）定性判斷字母系數的取值範圍
【典型例題】
已知關于x的方程x²-(k 1)x ¼k² 1=0，根據下列條件，分别求出k的值．
(1) 方程兩實根的積為5；
(2) 方程的兩實根x₁,x₂,滿足∣x₁∣=x₂．
分析：
(1) 由韋達定理即可求之；(2) 有兩種可能，一是x₁=x²＞0，二是-x₁=x₂，所以要分類讨論．
說明：
根據一元二次方程兩實根滿足的條件，求待定字母的值，務必要注意方程有兩實根的條件，即所求的字母應滿足b²-4ac≥0．
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